Computer- und Netzwerksicherheit - Kryptograhpie - Versionsgeschichte

VÖLKL Peter am 19. März 2024 um 13:37 Uhr

2024-03-19T13:37:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2024, 13:37 Uhr
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	# Die gemeinsamen Werte für '''''g''''' und '''''p''''' werden übermittelt		# Die gemeinsamen Werte für '''''g''''' und '''''p''''' werden übermittelt
	# Beide Teilnehmer generieren eine geheime Zahl (Teilnehmer A: '''''a'''''; Teilnehmer B: '''''b''''')		# Beide Teilnehmer generieren eine geheime Zahl (Teilnehmer A: '''''a'''''; Teilnehmer B: '''''b''''')
	# Sie berechnen nun jeweils aus '''''q, p''''' und ihrer eigenen geheimen Zahl ('''''a''''' bzw. '''''b''''') den Wert zur Übermittlung:<br>		# Sie berechnen nun jeweils aus '''''g, p''''' und ihrer eigenen geheimen Zahl ('''''a''''' bzw. '''''b''''') den Wert zur Übermittlung:<br>
	Teilnehmer A: ''A = g<sup>a</sup> mod p''<br>		Teilnehmer A: ''A = g<sup>a</sup> mod p''<br>
	Teilnehmer B: ''B = g<sup>b</sup> mod p''		Teilnehmer B: ''B = g<sup>b</sup> mod p''
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	Da ein Hashwert einer bestimmten Nachricht immer gleich ist, eignet er sich sehr gut zur '''Integritätsprüfung'''. Sobald sich ein Teil der Nachricht ändert, ändert sich auch der Hashwert. Das Vorhandensein einer Änderung der Nachricht kann somit einfach durch den Vergleich des Original-Hashwertes und des aktuellen Hashwertes aufgezeigt werden.		Da ein Hashwert einer bestimmten Nachricht immer gleich ist, eignet er sich sehr gut zur '''Integritätsprüfung'''. Sobald sich ein Teil der Nachricht ändert, ändert sich auch der Hashwert. Das Vorhandensein einer Änderung der Nachricht kann somit einfach durch den Vergleich des Original-Hashwertes und des aktuellen Hashwertes aufgezeigt werden.

VÖLKL Peter am 19. März 2024 um 13:36 Uhr

2024-03-19T13:36:10Z

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	Beim Schlüsseltausch sind '''''g''''' und '''''p''''' nun die gemeinsamen Werte (gemeinsame Farbe), welche öffentlich übermittelt werden und '''''n''''' das jeweilige Mischergebnis. '''''k''''' ist dabei der jeweils geheime Wert (eigene geheime Farbe), welcher niemals übermittelt wird.		Beim Schlüsseltausch sind '''''g''''' und '''''p''''' nun die gemeinsamen Werte (gemeinsame Farbe), welche öffentlich übermittelt werden und '''''n''''' das jeweilige Mischergebnis. '''''k''''' ist dabei der jeweils geheime Wert (eigene geheime Farbe), welcher niemals übermittelt wird.

	Um zur gemeinsamen Farbmischung zu kommen macht sich der Schlüsseltausch nun zu Nutze, dass (x <sup>a</sup>) <sup>b</sup> gleich (x <sup>a</sup>) <sup>b</sup> und damit x <sup>a b</sup> ist. Sind a und b nun die beiden geheimen Zahlen können sie zum jeweils anderen Ergebnis hinzugefügt werden, ohne den jeweiligen Exponenten der anderen Seite zu kennen. Übermittelt wird hierbei immer nur das Ergebnis.		Um zur gemeinsamen Farbmischung zu kommen macht sich der Schlüsseltausch nun zu Nutze, dass (x <sup>a</sup>) <sup>b</sup> gleich (x <sup>b</sup>)<sup>a</sup>  und damit x <sup>a b</sup> ist. Sind a und b nun die beiden geheimen Zahlen können sie zum jeweils anderen Ergebnis hinzugefügt werden, ohne den jeweiligen Exponenten der anderen Seite zu kennen. Übermittelt wird hierbei immer nur das Ergebnis.

	Angewendet auf die oben genannte Formel des ''diskreten'' ''Logarithmus-Problems'' ergibt sich nun folgender Ablauf des Schlüsseltauschs:		Angewendet auf die oben genannte Formel des ''diskreten'' ''Logarithmus-Problems'' ergibt sich nun folgender Ablauf des Schlüsseltauschs:
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	Da ein Hashwert einer bestimmten Nachricht immer gleich ist, eignet er sich sehr gut zur '''Integritätsprüfung'''. Sobald sich ein Teil der Nachricht ändert, ändert sich auch der Hashwert. Das Vorhandensein einer Änderung der Nachricht kann somit einfach durch den Vergleich des Original-Hashwertes und des aktuellen Hashwertes aufgezeigt werden.		Da ein Hashwert einer bestimmten Nachricht immer gleich ist, eignet er sich sehr gut zur '''Integritätsprüfung'''. Sobald sich ein Teil der Nachricht ändert, ändert sich auch der Hashwert. Das Vorhandensein einer Änderung der Nachricht kann somit einfach durch den Vergleich des Original-Hashwertes und des aktuellen Hashwertes aufgezeigt werden.

VÖLKL Peter am 26. Jänner 2022 um 15:27 Uhr

2022-01-26T15:27:50Z

VÖLKL Peter am 26. Jänner 2022 um 15:18 Uhr

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← Nächstältere Version		Version vom 26. Jänner 2022, 15:18 Uhr
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	Unbekannte Chiffren werden meist von Nachrichtendiensten eingesetzt. Ihr Vorteil liegt darin, dass ein möglicher Angreifer nicht nur den Schlüssel, sondern auch die Chiffre herausfinden muss, um die Nachricht lesen zu können. Der wesentliche Nachteil ist das Fehlen einer breiten Anwenderschicht und die damit verbundenen Reviews und Tests. Es muss daher sehr viel Aufwand in die Entwicklung und Testung der Chiffre gesteckt werden, um mögliche Sicherheitslücken identifizieren zu können.		Unbekannte Chiffren werden meist von Nachrichtendiensten eingesetzt. Ihr Vorteil liegt darin, dass ein möglicher Angreifer nicht nur den Schlüssel, sondern auch die Chiffre herausfinden muss, um die Nachricht lesen zu können. Der wesentliche Nachteil ist das Fehlen einer breiten Anwenderschicht und die damit verbundenen Reviews und Tests. Es muss daher sehr viel Aufwand in die Entwicklung und Testung der Chiffre gesteckt werden, um mögliche Sicherheitslücken identifizieren zu können.

	Bei den Chiffren wird zwischen ''''''[[#Symmetrische Verfahren\|<strong>symmetrischen</strong> ]]und ''''''[[#Asymmetrische Verfahren\|<strong>asymmetrischen</strong> ]]Algorithmen unterschieden.		Bei den Chiffren wird zwischen '''''[[#Symmetrische Verfahren\|<strong>symmetrischen</strong> ]] '''und''' '''''[[#Asymmetrische Verfahren\|<strong>asymmetrischen</strong> ]]Algorithmen unterschieden.

	=== Schlüssel (Key) und Keyspace ===		=== Schlüssel (Key) und Keyspace ===
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	Da ein Hashwert einer bestimmten Nachricht immer gleich ist, eignet er sich sehr gut zur '''Integritätsprüfung'''. Sobald sich ein Teil der Nachricht ändert, ändert sich auch der Hashwert. Das Vorhandensein einer Änderung der Nachricht kann somit einfach durch den Vergleich des Original-Hashwertes und des aktuellen Hashwertes aufgezeigt werden.		Da ein Hashwert einer bestimmten Nachricht immer gleich ist, eignet er sich sehr gut zur '''Integritätsprüfung'''. Sobald sich ein Teil der Nachricht ändert, ändert sich auch der Hashwert. Das Vorhandensein einer Änderung der Nachricht kann somit einfach durch den Vergleich des Original-Hashwertes und des aktuellen Hashwertes aufgezeigt werden.

VÖLKL Peter am 26. Jänner 2022 um 15:15 Uhr

2022-01-26T15:15:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Jänner 2022, 15:15 Uhr
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	Die zur Ver- und Entschlüsselung eingesetzte Methode und der zugehörige Algorithmus werden als Chiffre (Cipher) bezeichnet. Sie verarbeitet einen Plaintext mit Hilfe des Keys zu Ciphertext und umgekehrt. Dabei handelt es sich um eine Ansammlung von Umwandlungen der Zeichen (oder Bits) des Textes.		Die zur Ver- und Entschlüsselung eingesetzte Methode und der zugehörige Algorithmus werden als Chiffre (Cipher) bezeichnet. Sie verarbeitet einen Plaintext mit Hilfe des Keys zu Ciphertext und umgekehrt. Dabei handelt es sich um eine Ansammlung von Umwandlungen der Zeichen (oder Bits) des Textes.

	Es gibt '''bekannte''' und '''unbekannte''' Chiffren. Alle gängig eingesetzten Chiffren sind hinlänglich ihrer genauen Funktionsweise bekannt. Die Stärke der Chiffre ist von wesentlicher Bedeutung für die Sicherheit. Die Unbekannte ist dabei immer der Schlüssel. Ein wesentlicher Vorteil von bekannten Chiffren ist die große Anzahl an Nutzern und der Möglichkeit sie öffentlich zu analysieren und zu testen. Damit werden gefundene Schwachstellen meist schnell veröffentlicht und behoben. Dass die Sicherheit eines kryptographischen Verfahrens im Wesentlichen in der Geheimhaltung des Schüssels und nicht in der des Ciphers liegt, ist die wesentliche Aussage von Kerckhoff‘s Prinzip ~~(siehe auch Lektion 3.2)~~.		Es gibt '''bekannte''' und '''unbekannte''' Chiffren. Alle gängig eingesetzten Chiffren sind hinlänglich ihrer genauen Funktionsweise bekannt. Die Stärke der Chiffre ist von wesentlicher Bedeutung für die Sicherheit. Die Unbekannte ist dabei immer der Schlüssel. Ein wesentlicher Vorteil von bekannten Chiffren ist die große Anzahl an Nutzern und der Möglichkeit sie öffentlich zu analysieren und zu testen. Damit werden gefundene Schwachstellen meist schnell veröffentlicht und behoben. Dass die Sicherheit eines kryptographischen Verfahrens im Wesentlichen in der Geheimhaltung des Schüssels und nicht in der des Ciphers liegt, ist die wesentliche Aussage von [[#Security by_Obscurity_und_das_Kerckhoffs%E2%80%99sche_Prinzip\|Kerckhoff‘s Prinzip]].

	Unbekannte Chiffren werden meist von Nachrichtendiensten eingesetzt. Ihr Vorteil liegt darin, dass ein möglicher Angreifer nicht nur den Schlüssel, sondern auch die Chiffre herausfinden muss, um die Nachricht lesen zu können. Der wesentliche Nachteil ist das Fehlen einer breiten Anwenderschicht und die damit verbundenen Reviews und Tests. Es muss daher sehr viel Aufwand in die Entwicklung und Testung der Chiffre gesteckt werden, um mögliche Sicherheitslücken identifizieren zu können.		Unbekannte Chiffren werden meist von Nachrichtendiensten eingesetzt. Ihr Vorteil liegt darin, dass ein möglicher Angreifer nicht nur den Schlüssel, sondern auch die Chiffre herausfinden muss, um die Nachricht lesen zu können. Der wesentliche Nachteil ist das Fehlen einer breiten Anwenderschicht und die damit verbundenen Reviews und Tests. Es muss daher sehr viel Aufwand in die Entwicklung und Testung der Chiffre gesteckt werden, um mögliche Sicherheitslücken identifizieren zu können.

	Bei den Chiffren wird zwischen '''~~symmetrischen~~''' und '''~~asymmetrischen~~''' Algorithmen unterschieden~~. Diese sind weiter in Lektion 3.3 und 3.4 genauer beschrieben~~.		Bei den Chiffren wird zwischen ''''''[[#Symmetrische Verfahren\|<strong>symmetrischen</strong> ]]und ''''''[[#Asymmetrische Verfahren\|<strong>asymmetrischen</strong> ]]Algorithmen unterschieden.

	=== Schlüssel (Key) und Keyspace ===		=== Schlüssel (Key) und Keyspace ===
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	Da ein Hashwert einer bestimmten Nachricht immer gleich ist, eignet er sich sehr gut zur '''Integritätsprüfung'''. Sobald sich ein Teil der Nachricht ändert, ändert sich auch der Hashwert. Das Vorhandensein einer Änderung der Nachricht kann somit einfach durch den Vergleich des Original-Hashwertes und des aktuellen Hashwertes aufgezeigt werden.		Da ein Hashwert einer bestimmten Nachricht immer gleich ist, eignet er sich sehr gut zur '''Integritätsprüfung'''. Sobald sich ein Teil der Nachricht ändert, ändert sich auch der Hashwert. Das Vorhandensein einer Änderung der Nachricht kann somit einfach durch den Vergleich des Original-Hashwertes und des aktuellen Hashwertes aufgezeigt werden.
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	* Kryptoanalyse und		* Kryptoanalyse und
	* Angriffe gegen Hashwerte.		* Angriffe gegen Hashwerte.
	Um die genannten Angriffe ausführen zu können, ist es meist erforderlich den zugehörigen Datenverkehr abzuhören und gegebenenfalls auch zu manipulieren. Dazu werden oft Sniffing- und Man-in-the-Middle-Attacken genutzt~~, welche später in Lektion 5.6 genauer beschrieben werden~~.		Um die genannten Angriffe ausführen zu können, ist es meist erforderlich den zugehörigen Datenverkehr abzuhören und gegebenenfalls auch zu manipulieren. Dazu werden oft [[Computer- und_Netzwerksicherheit_-_Netzwerksicherheit#Sniffing\|Sniffing]]- und [[Computer- und_Netzwerksicherheit_-_Netzwerksicherheit#Man-in-the-Middle_Angriff\|Man-in-the-Middle-Attacken]] genutzt.

	=== Brute-Force Angriffe ===		=== Brute-Force Angriffe ===

	Bei Brute-Force Angriffen wird versucht eine Verschlüsselung zu knacken, indem eine '''Vielzahl möglicher Schlüssel ausprobiert''' wird. Dabei steigt mit der Länge der Schlüssel auch die Anzahl der dazu nötigen Versuche (siehe auch ~~Lektion 3.1.4~~).		Bei Brute-Force Angriffen wird versucht eine Verschlüsselung zu knacken, indem eine '''Vielzahl möglicher Schlüssel ausprobiert''' wird. Dabei steigt mit der Länge der Schlüssel auch die Anzahl der dazu nötigen Versuche (siehe auch [[#Schl%C3%BCssel (Key)_und_Keyspace\|Keyspace]]).

	Die Stärke einer Chiffre wird daher auch dadurch angegeben, wie lange es dauern würde, durch einen Brute-Force Angriff einen möglichen Schlüssel zu finden.		Die Stärke einer Chiffre wird daher auch dadurch angegeben, wie lange es dauern würde, durch einen Brute-Force Angriff einen möglichen Schlüssel zu finden.
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	Angriffe gegen Hashwerte haben das Ziel Kollisionen zu finden, die zu einem gesuchten Hashwert führen. Werden beispielsweise Passwörter als Hash gespeichert und kommt ein Angreifender in den Besitz dieser Daten, kann er die Passwörter nicht einfach aus den Werten berechnen, da Hashwerte nicht reversibel sind.		Angriffe gegen Hashwerte haben das Ziel Kollisionen zu finden, die zu einem gesuchten Hashwert führen. Werden beispielsweise Passwörter als Hash gespeichert und kommt ein Angreifender in den Besitz dieser Daten, kann er die Passwörter nicht einfach aus den Werten berechnen, da Hashwerte nicht reversibel sind.

	Es ist jedoch möglich (ähnlich wie einem Brute-Force Angriff ~~3.7.1~~) aus einer Liste von Passwörtern mögliche Hashwerte zu berechnen und diese dann mit den Hashwerten zu vergleichen.		Es ist jedoch möglich (ähnlich wie einem [[#Brute-Force Angriffe\|Brute-Force Angriff]]) aus einer Liste von Passwörtern mögliche Hashwerte zu berechnen und diese dann mit den Hashwerten zu vergleichen.

	Da diese Listen sehr groß (einige Terrabyte und mehr) werden können und damit auch nur sehr schwer zu durchsuchen sind, wurde die Methode der '''Rainbow-Tables''' entwickelt. Dabei handelt es sich um eine näherungsweise Suche, die mögliche Teilstücke des Hashwerts berechnet. Die Suche erfolgt damit in mehreren Schritten verknüpften Tabellen, ist jedoch wesentlich schneller als die Suche in einer enorm großen Liste. Der Name Rainbow-Tables kommt dabei von einer der ersten grafischen Darstellungen der zugehörigen Methode. Dabei wurden die einzelnen Schritte (Tabellen) in unterschiedlichen Farben dargestellt.		Da diese Listen sehr groß (einige Terrabyte und mehr) werden können und damit auch nur sehr schwer zu durchsuchen sind, wurde die Methode der '''Rainbow-Tables''' entwickelt. Dabei handelt es sich um eine näherungsweise Suche, die mögliche Teilstücke des Hashwerts berechnet. Die Suche erfolgt damit in mehreren Schritten verknüpften Tabellen, ist jedoch wesentlich schneller als die Suche in einer enorm großen Liste. Der Name Rainbow-Tables kommt dabei von einer der ersten grafischen Darstellungen der zugehörigen Methode. Dabei wurden die einzelnen Schritte (Tabellen) in unterschiedlichen Farben dargestellt.

VÖLKL Peter am 25. Jänner 2022 um 15:52 Uhr

2022-01-25T15:52:18Z

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VÖLKL Peter am 25. Jänner 2022 um 14:59 Uhr

2022-01-25T14:59:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Jänner 2022, 14:59 Uhr
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	Da ein Hashwert einer bestimmten Nachricht immer gleich ist, eignet er sich sehr gut zur '''Integritätsprüfung'''. Sobald sich ein Teil der Nachricht ändert, ändert sich auch der Hashwert. Das Vorhandensein einer Änderung der Nachricht kann somit einfach durch den Vergleich des Original-Hashwertes und des aktuellen Hashwertes aufgezeigt werden.		Da ein Hashwert einer bestimmten Nachricht immer gleich ist, eignet er sich sehr gut zur '''Integritätsprüfung'''. Sobald sich ein Teil der Nachricht ändert, ändert sich auch der Hashwert. Das Vorhandensein einer Änderung der Nachricht kann somit einfach durch den Vergleich des Original-Hashwertes und des aktuellen Hashwertes aufgezeigt werden.
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	== Wiederholungsaufgaben/Übungen ==		== Wiederholungsaufgaben/Übungen ==

	'''1 Erklären Sie den Cäsar-Algorithmus anhand der Verschlüsselung des Wortes "WIBA" durch Cäsar 5.'''		'''1 Erklären Sie den Cäsar-Algorithmus anhand der Verschlüsselung des Wortes '''"'''WIBA'''"''' durch Cäsar 5.'''

	'''2 Erklären Sie die Begriffe Klartext, Geheimtext, und Chiffre. Stellen Sie Ihre Zusammenhänge bei der Verschlüsselung und Entschlüsselung grafisch dar.'''		'''2 Erklären Sie die Begriffe Klartext, Geheimtext, und Chiffre. Stellen Sie Ihre Zusammenhänge bei der Verschlüsselung und Entschlüsselung grafisch dar.'''

	'''3 Erklären Sie den Begriff “Security by Obscurity“? ~~''''''~~Welches Prinzip spricht dagegen?'''		'''3 Erklären Sie den Begriff “Security by Obscurity“? Welches Prinzip spricht dagegen?'''

	'''4 Wodurch unterscheiden sich symmetrische und asymmetrische Kryptographie-Verfahren?'''		'''4 Wodurch unterscheiden sich symmetrische und asymmetrische Kryptographie-Verfahren?'''

	'''5 Wie läuft der Diffie-Hellmann Schlüsseltausch ab. ~~''''''~~Erklären Sie ihn anhand eines einfachen Beispiels mit Farbkübeln ODER mathematisch.'''		'''5 Wie läuft der Diffie-Hellmann Schlüsseltausch ab. Erklären Sie ihn anhand eines einfachen Beispiels mit Farbkübeln ODER mathematisch.'''

	'''6 Was ist Hashing und wozu wird es eingesetzt?'''		'''6 Was ist Hashing und wozu wird es eingesetzt?'''

	'''7 Was ist ein Brute-Force Angriff?'''		'''7 Was ist ein Brute-Force Angriff?'''

JUNGBAUER Christoph am 21. Jänner 2022 um 04:40 Uhr

2022-01-21T04:40:38Z

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JUNGBAUER Christoph: Die Seite wurde neu angelegt: „= Kryptographie = Bei der Kryptographie handelt es sich um Methoden, Daten in eine Form zu bringen, in der Sie nur von denen gelesen werden können, die dazu berechtigt sind. Für alle anderen sollen die Daten während ihrer Übermittlung und Speicherung unlesbar sein. Die Kryptographie hat ihren bekannten Ursprung in den Jahren um 2000 v. Chr. Die Ägypter nutzten Hieroglyphen um Grabkammern zu dekorieren und die Lebensgeschichte des Verstorbenen zu er…“

2022-01-21T04:39:02Z

Die Seite wurde neu angelegt: „= Kryptographie = Bei der Kryptographie handelt es sich um Methoden, Daten in eine Form zu bringen, in der Sie nur von denen gelesen werden können, die dazu berechtigt sind. Für alle anderen sollen die Daten während ihrer Übermittlung und Speicherung unlesbar sein. Die Kryptographie hat ihren bekannten Ursprung in den Jahren um 2000 v. Chr. Die Ägypter nutzten Hieroglyphen um Grabkammern zu dekorieren und die Lebensgeschichte des Verstorbenen zu er…“

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← Nächstältere Version		Version vom 26. Jänner 2022, 15:27 Uhr
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	Der Cäsar Algorithmus hat beispielsweise einen Keyspace von 26 möglichen Schlüsseln, da es genauso viele Buchstaben im lateinischen Alphabet gibt. Ein Angreifer würde durch einfaches durchprobieren daher maximal 26 Versuche benötigen, wobei die Verwendung des Schlüssels A sehr unwahrscheinlich ist, da der Text damit gleich bleiben würde.		Der Cäsar Algorithmus hat beispielsweise einen Keyspace von 26 möglichen Schlüsseln, da es genauso viele Buchstaben im lateinischen Alphabet gibt. Ein Angreifer würde durch einfaches durchprobieren daher maximal 26 Versuche benötigen, wobei die Verwendung des Schlüssels A sehr unwahrscheinlich ist, da der Text damit gleich bleiben würde.

	Aktuelle Cipher haben hingegen wesentlich größere Keyspaces. Beispielsweise hat AES256 ~~(siehe Lektion 3.3)~~ eine Schlüssellänge von 256 Bit. Daraus ergibt sich ein Keyspace von 2<sup>256</sup> möglichen Schlüsseln. Da ein Angreifer durch zufälliges durchprobieren einen Schlüssel in der Regel nach der Hälfte der möglichen Kombinationen errät, muss er hier ca. (2<sup>256</sup>)/2 = 2<sup>255</sup> Versuche durchführen.		Aktuelle Cipher haben hingegen wesentlich größere Keyspaces. Beispielsweise hat [[#Aktuelle Kryptographie-Standards_mit_symmetrischen_Methoden\|AES256]] eine Schlüssellänge von 256 Bit. Daraus ergibt sich ein Keyspace von 2<sup>256</sup> möglichen Schlüsseln. Da ein Angreifer durch zufälliges durchprobieren einen Schlüssel in der Regel nach der Hälfte der möglichen Kombinationen errät, muss er hier ca. (2<sup>256</sup>)/2 = 2<sup>255</sup> Versuche durchführen.

	=== Verschlüsselung (Encryption) / Entschlüsselung (Decryption) ===		=== Verschlüsselung (Encryption) / Entschlüsselung (Decryption) ===
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	Will nun jemand eine Nachricht an den Besitzer des Private-Keys übermitteln kann er nun den dazu den '''Public-Key für die Verschlüsselung''' verwenden. Da die Nachricht nur mit dem zugehörigen Private-Key entschlüsselt werden kann, kann sie auch nur von dessen Besitzer gelesen werden. Der Public-Key ist zwar öffentlich verfügbar, jedoch zur Entschlüsselung der Nachricht nicht verwendbar.		Will nun jemand eine Nachricht an den Besitzer des Private-Keys übermitteln kann er nun den dazu den '''Public-Key für die Verschlüsselung''' verwenden. Da die Nachricht nur mit dem zugehörigen Private-Key entschlüsselt werden kann, kann sie auch nur von dessen Besitzer gelesen werden. Der Public-Key ist zwar öffentlich verfügbar, jedoch zur Entschlüsselung der Nachricht nicht verwendbar.

	Diese Methode kann nun auch umgekehrt verwendet werden um eine Nachricht durch den Besitzer des '''Private-Keys zu''' '''signieren'''. Dabei wird meist ein Hashwert ~~(siehe Lektion 3.6)~~ der Nachricht generiert, die signiert werden soll. Dieser Hashwert wird nun mit dem Private-Key verschlüsselt und an die Nachricht angehängt. Will nun ein Empfänger prüfen, ob die Nachricht tatsächlich vom Besitzer des Private-Keys stammt, muss er nur den Hashwert mit dem öffentlich verfügbaren Public-Key entschlüsseln und mit dem aktuellen Hashwert der empfangenen Nachricht vergleichen. Sind die beiden Hashwerte ident, ist somit sichergestellt, dass die Nachricht vom Besitzer des Private-Keys stammen muss, da nur er den Hashwert korrekt verschlüsseln konnte. Würde sie auf dem Weg zum Empfänger verändert worden sein, wären die Hashwerte unterschiedlich.		Diese Methode kann nun auch umgekehrt verwendet werden um eine Nachricht durch den Besitzer des '''Private-Keys zu''' '''signieren'''. Dabei wird meist ein [[#Hashing\|Hashwert]] der Nachricht generiert, die signiert werden soll. Dieser Hashwert wird nun mit dem Private-Key verschlüsselt und an die Nachricht angehängt. Will nun ein Empfänger prüfen, ob die Nachricht tatsächlich vom Besitzer des Private-Keys stammt, muss er nur den Hashwert mit dem öffentlich verfügbaren Public-Key entschlüsseln und mit dem aktuellen Hashwert der empfangenen Nachricht vergleichen. Sind die beiden Hashwerte ident, ist somit sichergestellt, dass die Nachricht vom Besitzer des Private-Keys stammen muss, da nur er den Hashwert korrekt verschlüsseln konnte. Würde sie auf dem Weg zum Empfänger verändert worden sein, wären die Hashwerte unterschiedlich.

	Asymmetrische Methoden basieren auf komplexen mathematischen Berechnungen und sind vergleichsweise langsam. Sie werden daher meist nicht für die Verschlüsselung der Nachricht, sondern nur für die Verschlüsselung eines Schlüssels für die Anwendung einer symmetrischen Methode verwendet. Damit ist sichergestellt, dass der Schlüssel sicher übertragen wird und gleichzeitig eine schnellere Ver- und Entschlüsselung der übrigen Nachricht, mittels symmetrischer Methoden, erfolgen kann.		Asymmetrische Methoden basieren auf komplexen mathematischen Berechnungen und sind vergleichsweise langsam. Sie werden daher meist nicht für die Verschlüsselung der Nachricht, sondern nur für die Verschlüsselung eines Schlüssels für die Anwendung einer symmetrischen Methode verwendet. Damit ist sichergestellt, dass der Schlüssel sicher übertragen wird und gleichzeitig eine schnellere Ver- und Entschlüsselung der übrigen Nachricht, mittels symmetrischer Methoden, erfolgen kann.

	Eine weit verbreitete asymmetrische Methode wurde 1977 von Ronald L. '''R'''ivest, Adi '''S'''hamir und Leonard '''A'''dleman entwickelt und trägt daher den Namen '''RSA'''. Sie ist eine Weiterentwicklung des Diffie-Hellmann Schlüsseltauschverfahrens ~~(siehe Lektion 3.5)~~. Genauso wie dieses basiert sie auf dem Einsatz von '''Einwegfunktionen''' ~~(Einwegfunktionen ist in der nachfolgenden Lektion 3.5 genauer beschrieben)~~. Das Schlüsselpaar wird bei RSA durch den Einsatz sehr großer Primzahlen generiert, wobei die Anwendung des ersten Schlüssels die Nachricht unkenntlich macht und die zusätzliche Anwendung des zweiten Schlüssels die Anwendung des ersten Schlüssels wieder aufhebt. Der zugehörige zweite Schlüssel der Einwegfunktion ist nur durch Primfaktorzerlegungen sehr großer Primzahlen berechenbar. Dies ist jedoch ein sehr rechen- und damit zeitaufwändiger Vorgang.		Eine weit verbreitete asymmetrische Methode wurde 1977 von Ronald L. '''R'''ivest, Adi '''S'''hamir und Leonard '''A'''dleman entwickelt und trägt daher den Namen '''RSA'''. Sie ist eine Weiterentwicklung des Diffie-Hellmann [[#Schl%C3%BCsseltauschverfahren\|Schlüsseltauschverfahrens]]. Genauso wie dieses basiert sie auf dem Einsatz von '''[[#Schl%C3%BCsseltauschverfahren\|Einwegfunktionen]]'''. Das Schlüsselpaar wird bei RSA durch den Einsatz sehr großer Primzahlen generiert, wobei die Anwendung des ersten Schlüssels die Nachricht unkenntlich macht und die zusätzliche Anwendung des zweiten Schlüssels die Anwendung des ersten Schlüssels wieder aufhebt. Der zugehörige zweite Schlüssel der Einwegfunktion ist nur durch Primfaktorzerlegungen sehr großer Primzahlen berechenbar. Dies ist jedoch ein sehr rechen- und damit zeitaufwändiger Vorgang.

	Eine weiter asymmetrische Methode ist die der '''E'''lliptic '''C'''urve '''C'''ryptographie ('''ECC'''). Sie basiert auf der Berechnung von Punkten entlang einer elliptischen Kurve in einem zweidimensionalen Koordinatensystem. Dabei werden eine bestimmte Kurve und ein Startpunkt angegeben. Das Schlüsselpaar ergibt sich dann durch die Koordinaten eines Zielpunkts und der Anzahl der nötigen Schritte, die nötig sind, um vom Startpunkt aus zu ihm zu gelangen. Ähnlich der Berechnung der Multiplikation zweier Primzahlen ist und der Schwierigkeit einer Rückrechnung mittels Primfaktorzerlegung ist es einfach einen Punkt auf der Kurve zu berechnen, jedoch schwierig die Anzahl der nötigen Schritte zu ermitteln, die nötig sind um zu diesem Punkt zu gelangen. Ein Beispiel einer solchen Elliptic Curve ist in Abbildung "Elliptic Curve" dargestellt.		Eine weiter asymmetrische Methode ist die der '''E'''lliptic '''C'''urve '''C'''ryptographie ('''ECC'''). Sie basiert auf der Berechnung von Punkten entlang einer elliptischen Kurve in einem zweidimensionalen Koordinatensystem. Dabei werden eine bestimmte Kurve und ein Startpunkt angegeben. Das Schlüsselpaar ergibt sich dann durch die Koordinaten eines Zielpunkts und der Anzahl der nötigen Schritte, die nötig sind, um vom Startpunkt aus zu ihm zu gelangen. Ähnlich der Berechnung der Multiplikation zweier Primzahlen ist und der Schwierigkeit einer Rückrechnung mittels Primfaktorzerlegung ist es einfach einen Punkt auf der Kurve zu berechnen, jedoch schwierig die Anzahl der nötigen Schritte zu ermitteln, die nötig sind um zu diesem Punkt zu gelangen. Ein Beispiel einer solchen Elliptic Curve ist in Abbildung "Elliptic Curve" dargestellt.
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	Da ein möglicher Angreifer jedoch nur in Besitz der Werte g, p, A und B kommt, kann er den Schlüssel K nur mit enorm hohem Aufwand ermitteln.		Da ein möglicher Angreifer jedoch nur in Besitz der Werte g, p, A und B kommt, kann er den Schlüssel K nur mit enorm hohem Aufwand ermitteln.

	Auf dem Grundprinzip von Diffie-Hellmann wurde später mit RSA ~~(siehe Lektion 3.4)~~ die asymmetrischen Verschlüsselungsmethoden entwickelt. Die Diffie-Hellmann Methode wurde inzwischen auch um die verstärkte Sicherheit von Elliptic Curves erweitert und findet ihre diesbezügliche Verbreitung unter dem Namen Elliptic Curve Diffie-Helman (ECDH).		Auf dem Grundprinzip von Diffie-Hellmann wurde später mit [[#Asymmetrische Verfahren\|RSA]] die asymmetrischen Verschlüsselungsmethoden entwickelt. Die Diffie-Hellmann Methode wurde inzwischen auch um die verstärkte Sicherheit von Elliptic Curves erweitert und findet ihre diesbezügliche Verbreitung unter dem Namen Elliptic Curve Diffie-Helman (ECDH).

	== Hashing ==		== Hashing ==
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	Da ein Hashwert einer bestimmten Nachricht immer gleich ist, eignet er sich sehr gut zur '''Integritätsprüfung'''. Sobald sich ein Teil der Nachricht ändert, ändert sich auch der Hashwert. Das Vorhandensein einer Änderung der Nachricht kann somit einfach durch den Vergleich des Original-Hashwertes und des aktuellen Hashwertes aufgezeigt werden.		Da ein Hashwert einer bestimmten Nachricht immer gleich ist, eignet er sich sehr gut zur '''Integritätsprüfung'''. Sobald sich ein Teil der Nachricht ändert, ändert sich auch der Hashwert. Das Vorhandensein einer Änderung der Nachricht kann somit einfach durch den Vergleich des Original-Hashwertes und des aktuellen Hashwertes aufgezeigt werden.

	Dieses Prinzip wird auch bei '''digitalen Signaturen''' verwendet. Dabei wird ein Hashwert der zu signierenden Nachricht generiert und mit dem Private-Key ~~(Siehe Lektion 3.4)~~ des Absenders verschlüsselt. Dieser wird der Nachricht dann als Signatur beigefügt. Der Empfänger kann nun den Hashwert mit dem Public-Key entschlüsseln und mit dem aktuellen Hashwert der empfangenen Nachricht vergleichen. Sind die beiden Werte gleich ist sichergestellt, dass:		Dieses Prinzip wird auch bei '''digitalen Signaturen''' verwendet. Dabei wird ein Hashwert der zu signierenden Nachricht generiert und mit dem [[#Asymmetrische Verfahren\|Private-Key]] des Absenders verschlüsselt. Dieser wird der Nachricht dann als Signatur beigefügt. Der Empfänger kann nun den Hashwert mit dem Public-Key entschlüsseln und mit dem aktuellen Hashwert der empfangenen Nachricht vergleichen. Sind die beiden Werte gleich ist sichergestellt, dass:

	* sich der Inhalt der Nachricht nicht verändert hat und		* sich der Inhalt der Nachricht nicht verändert hat und