Methoden der Datenanalyse - Multidimensionale Skalierung - Versionsgeschichte

JUNGBAUER Christoph am 9. März 2023 um 08:11 Uhr

2023-03-09T08:11:17Z

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	=== Monotoniebedingung und Disparitäten ===		=== Monotoniebedingung und Disparitäten ===

	Vergleicht man die Größenordnung der Distanzen mit der geforderten Größenordnung sorgfältig, erkennt man beispielsweise, dass die Distanz zwischen A und D – wie gefordert – die kleinste ist. Wir würden diese Tatsache mit <math>u_{A D}=d_{A D}=1</math> notieren. Die Distanz zwischen B und E hingegen sollte die zweitkleinste sein (<math>u_{D R}=2</math>), ist aber die größte <math>d_{B E}=10</math>. Einen Eindruck über die Gesamtanpassung bekommt man, wenn man die <math>u</math>- und <math>d</math>-Werte einander im sogenannten „Shepard-Diagramm“ gegenüberstellt. Im Idealfall würden wir nun eine monoton nichtfallende Funktion in <math>u</math> sehen, was offensichtlich nicht der Fall ist.		Vergleicht man die Größenordnung der Distanzen mit der geforderten Größenordnung sorgfältig, erkennt man beispielsweise, dass die Distanz zwischen A und D – wie gefordert – die kleinste ist. Wir würden diese Tatsache mit <math>u_{A D}=d_{A D}=1</math> notieren. Die Distanz zwischen B und E hingegen sollte die zweitkleinste sein (<math>u_{D E}=2</math>), ist aber die größte <math>d_{B E}=2</math>. Einen Eindruck über die Gesamtanpassung bekommt man, wenn man die <math>u</math>- und <math>d</math>-Werte einander im sogenannten „Shepard-Diagramm“ gegenüberstellt. Im Idealfall würden wir nun eine monoton nichtfallende Funktion in <math>u</math> sehen, was offensichtlich nicht der Fall ist.

	<span id="_Ref249874007" class="anchor"></span>Die Disparitäten sind mit „x“ gekennzeichnet		<span id="_Ref249874007" class="anchor"></span>Die Disparitäten sind mit „x“ gekennzeichnet

JUNGBAUER Christoph am 9. März 2023 um 08:10 Uhr

2023-03-09T08:10:07Z

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	=== Monotoniebedingung und Disparitäten ===		=== Monotoniebedingung und Disparitäten ===

	Vergleicht man die Größenordnung der Distanzen mit der geforderten Größenordnung sorgfältig, erkennt man beispielsweise, dass die Distanz zwischen A und D – wie gefordert – die kleinste ist. Wir würden diese Tatsache mit <math>u_{A D}=d_{A D}=1</math> notieren. Die Distanz zwischen B und E hingegen sollte die zweitkleinste sein (<math>u_{D R}=2</math>), ist aber die größte <math>d_{B E}=10</math>. Einen Eindruck über die Gesamtanpassung bekommt man, wenn man die <math>u</math>- und <math>d</math>-Werte einander im sogenannten „Shepard-Diagramm“ gegenüberstellt ~~(Abbildung 26, linke Seite)~~. Im Idealfall würden wir nun eine monoton nichtfallende Funktion in <math>u</math> sehen, was offensichtlich nicht der Fall ist.		Vergleicht man die Größenordnung der Distanzen mit der geforderten Größenordnung sorgfältig, erkennt man beispielsweise, dass die Distanz zwischen A und D – wie gefordert – die kleinste ist. Wir würden diese Tatsache mit <math>u_{A D}=d_{A D}=1</math> notieren. Die Distanz zwischen B und E hingegen sollte die zweitkleinste sein (<math>u_{D R}=2</math>), ist aber die größte <math>d_{B E}=10</math>. Einen Eindruck über die Gesamtanpassung bekommt man, wenn man die <math>u</math>- und <math>d</math>-Werte einander im sogenannten „Shepard-Diagramm“ gegenüberstellt. Im Idealfall würden wir nun eine monoton nichtfallende Funktion in <math>u</math> sehen, was offensichtlich nicht der Fall ist.

	~~[[file:img1642153130811.png\|300px\|none\|thumb\|Darstellung der Güte der Startkonfiguration (Shepard-Diagramm)]]~~
	<span id="_Ref249874007" class="anchor"></span>Die Disparitäten sind mit „x“ gekennzeichnet		<span id="_Ref249874007" class="anchor"></span>Die Disparitäten sind mit „x“ gekennzeichnet

	Die Darstellung in Abbildung 26 rechts zeigt aber, wie man sich Abhilfe schafft. Es werden zehn neue Werte <math>\hat{d}</math> (die „Disparitäten“) derart generiert, dass diese nach einem Optimierungskriterium (Kleinste Quadrate) möglichst nah an den ursprünglichen <math>d</math>-Werten liegen, aber eine monoton nichtfallende Funktion in <math>u</math> erzeugen (siehe Abbildung 26, rechts).

	Die Disparitäten finden nun auf zweierlei Art Verwendung. Erstens kann aus ihnen eine Maßzahl für die Güte der Anpassung – ein Stressmaß – generiert werden. Ein weit verbreitetes Stressmaß ist folgendes:		Die Disparitäten finden nun auf zweierlei Art Verwendung. Erstens kann aus ihnen eine Maßzahl für die Güte der Anpassung – ein Stressmaß – generiert werden. Ein weit verbreitetes Stressmaß ist folgendes:
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	<span id="_Ref249874155" class="anchor"></span>Tabelle 5: Klassifikation des Stressmaßes		<span id="_Ref249874155" class="anchor"></span>Tabelle 5: Klassifikation des Stressmaßes

	{\| style="border-collapse: collapse;" border="1"		{\| style="border-collapse: collapse;" border="1"
	! style="width: 155.949px;" \| Anpassung		! style="width: 155.949px;" \| Anpassung
	! style="width: 61.2616px;" \| Perfekt		! style="width: 61.2616px;" \| Perfekt

JUNGBAUER Christoph am 23. Jänner 2022 um 06:26 Uhr

2022-01-23T06:26:53Z

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	<span id="_Ref249874155" class="anchor"></span>Tabelle 5: Klassifikation des Stressmaßes		<span id="_Ref249874155" class="anchor"></span>Tabelle 5: Klassifikation des Stressmaßes

	{\|		{\| style="border-collapse: collapse;" border="1"
	! ~~width~~="~~28%~~" \| Anpassung		! style="width: 155.949px;" \| Anpassung
	! ~~width~~="~~11%~~" \| Perfekt		! style="width: 61.2616px;" \| Perfekt
	! ~~width~~="~~15%~~" \| Sehr gut		! style="width: 82.5463px;" \| Sehr gut
	! ~~width~~="~~11%~~" \| Gut		! style="width: 62.2685px;" \| Gut
	! ~~width~~="~~16%~~" \| Ausreichend		! style="width: 89.1088px;" \| Ausreichend
	! ~~width~~="~~15%~~" \| Gering		! style="width: 83.5417px;" \| Gering
	\|-		\|-
	\| Wert des Stressmaßes		\| style="width: 155.949px;" \| Wert des Stressmaßes
	\| <0,025		\| style="width: 61.2616px;" \| <0,025
	\| 0,025-0,05		\| style="width: 82.5463px;" \| 0,025-0,05
	\| 0,05-0,1		\| style="width: 62.2685px;" \| 0,05-0,1
	\| 0,1-0,2		\| style="width: 89.1088px;" \| 0,1-0,2
	\| >0,2		\| style="width: 83.5417px;" \| >0,2
	\|}		\|}
	Beurteilung nach einem Datenverdichtungskoeffizient		Beurteilung nach einem Datenverdichtungskoeffizient
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	<li><p>Aggregation der Urteile auf bekannte statistische Maßzahlen (Median, Mittelwert) – hier ist wichtig, dass die Personengruppen homogen sind</p></li>		<li><p>Aggregation der Urteile auf bekannte statistische Maßzahlen (Median, Mittelwert) – hier ist wichtig, dass die Personengruppen homogen sind</p></li>
	<li><p>Getrennte MDs für jede einzelne Person und Aggregation der Ergebnisse</p></li>		<li><p>Getrennte MDs für jede einzelne Person und Aggregation der Ergebnisse</p></li>
	<li><p>Eine gemeinsame Analyse der Ähnlichkeitsdaten (Replicated MDS)</p>		<li><p>Eine gemeinsame Analyse der Ähnlichkeitsdaten (Replicated MDS)</p></li>
	</ul>		</ul>

JUNGBAUER Christoph am 23. Jänner 2022 um 06:18 Uhr

2022-01-23T06:18:20Z

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Zeile 377:		Zeile 377:
	<li><p>Getrennte MDs für jede einzelne Person und Aggregation der Ergebnisse</p></li>		<li><p>Getrennte MDs für jede einzelne Person und Aggregation der Ergebnisse</p></li>
	<li><p>Eine gemeinsame Analyse der Ähnlichkeitsdaten (Replicated MDS)</p>		<li><p>Eine gemeinsame Analyse der Ähnlichkeitsdaten (Replicated MDS)</p>
	<~~ol style="list-style-type: decimal;"~~>		</ul>

	== Multidimensionale Skalierung in R ==		== Multidimensionale Skalierung in R ==
	~~</ol></li>~~
	~~</ul>~~
	Die MDS kann beispielsweise in SPSS durchgeführt werden, oder auch mit Software, die auf MDS spezialisiert ist (MDSCAL, KYST, POLYCON). Wir verwenden aus Kontinuitätsgründen für unsere Analyse wieder R.		Die MDS kann beispielsweise in SPSS durchgeführt werden, oder auch mit Software, die auf MDS spezialisiert ist (MDSCAL, KYST, POLYCON). Wir verwenden aus Kontinuitätsgründen für unsere Analyse wieder R.

JUNGBAUER Christoph am 23. Jänner 2022 um 06:17 Uhr

2022-01-23T06:17:27Z

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Zeile 378:		Zeile 378:
	<li><p>Eine gemeinsame Analyse der Ähnlichkeitsdaten (Replicated MDS)</p>		<li><p>Eine gemeinsame Analyse der Ähnlichkeitsdaten (Replicated MDS)</p>
	<ol style="list-style-type: decimal;">		<ol style="list-style-type: decimal;">
	~~<li>~~== Multidimensionale Skalierung in R ==~~</li>~~		== Multidimensionale Skalierung in R ==
	</ol></li>		</ol></li>
	</ul>		</ul>

JUNGBAUER Christoph am 20. Jänner 2022 um 09:54 Uhr

2022-01-20T09:54:11Z

Änderungen zeigen

JUNGBAUER Christoph am 20. Jänner 2022 um 09:53 Uhr

2022-01-20T09:53:03Z

@@ Zeile 187: / Zeile 187: @@
 <math display="block">
-x_{k r}^{+}=x_{k r}+\frac{a}{K-1} \sum_{l=1, l \neq k}^{N}\left(1-\frac{\widehat{d}_{k l}}{d_{k l}}\right) *\left(x_{l r}-x_{k r}\right)
+x_{k r}^{+}=x_{k r}+\frac{a}{K-1} \sum_{l=1, l \neq k}^{N}\left(1-\frac{\widehat{d}_{k l}}{d_{k l}}\right) *\left(x_{l r}-x_{k r}\right)  \quad(r=1, \ldots R)
 </math>
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 |}
 Die Monotonie ist noch lange nicht erreicht. Eine neue, bessere Positionierung wird mittels obiger Formel für a=2 berechnet. An dieser Stelle wird dies beispielhaft für die erste Koordinate von Punkt C skizziert:
 <math display="block">
-x_{31}^{+}=x_{31}+\frac{2}{5-1} \sum_{l=1, l=3}^{5}\left(1-\frac{\widehat{d}_{3 l}}{d_{31}}\right) *\left(x_{l 1}-x_{31}\right)= &=5+0,5\left[\left(1-\frac{5,4}{3}\right) *(7-5)+\left(1-\frac{5,4}{5}\right) *(10-5)+\left(1-\frac{5,4}{7}\right) *(9-5)+\left(1-\frac{7}{9}\right)\right. *(1-5)]=4,01
+x_{31}^{+}=x_{31}+\frac{2}{5-1} \sum_{l=1, l=3}^{5}\left(1-\frac{\widehat{d}_{3 l}}{d_{31}}\right) *\left(x_{l 1}-x_{31}\right)= 5+0,5\left[\left(1-\frac{5,4}{3}\right) *(7-5)+\left(1-\frac{5,4}{5}\right) *(10-5)+\left(1-\frac{5,4}{7}\right) *(9-5)+\left(1-\frac{7}{9}\right)\right. *(1-5)]=4,01
 </math>

JUNGBAUER Christoph am 20. Jänner 2022 um 09:51 Uhr

2022-01-20T09:51:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Jänner 2022, 09:51 Uhr
Zeile 187:		Zeile 187:

	<math display="block">		<math display="block">
	x_{k r}^{+}=x_{k r}+\frac{a}{K-1} \sum_{l=1, l \neq k}^{N}\left(1-\frac{\widehat{d}_{k l}}{d_{k l}}\right) *\left(x_{l r}-x_{k r}\right~~) \quad(r=1, \ldots R~~)		x_{k r}^{+}=x_{k r}+\frac{a}{K-1} \sum_{l=1, l \neq k}^{N}\left(1-\frac{\widehat{d}_{k l}}{d_{k l}}\right) *\left(x_{l r}-x_{k r}\right)
	</math>		</math>

	Hier ist <math></math> die Anzahl der Objekte, <math></math> das Objekt, dass verschoben werden soll, <math></math> jene Koordinate, die neu berechnet wird und <math></math> das Ausmaß in dem der Punkt entlang der Richtung verschoben wird.		Hier ist <math>K</math> die Anzahl der Objekte, <math>k</math> das Objekt, dass verschoben werden soll, <math>r</math> jene Koordinate, die neu berechnet wird und <math>\alpha</math> das Ausmaß in dem der Punkt entlang der Richtung verschoben wird.

	{\| style="border-collapse: collapse; background-color: rgb(206, 212, 217);"		{\| style="border-collapse: collapse; background-color: rgb(206, 212, 217);"

JUNGBAUER Christoph am 20. Jänner 2022 um 09:50 Uhr

2022-01-20T09:50:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Jänner 2022, 09:50 Uhr
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	\|-		\|-
	\|		\|
	\| <math>(1) \widehat{u_{k l}}</math>		<math>(1) \widehat{u_{k l}}</math>
	\| 2		\| 2
	\| 2		\| 2
Zeile 455:		Zeile 455:
	\|-		\|-
	\|		\|
	\| <math>(2) \widehat{u_{k l}}</math>		<math>(2) \widehat{u_{k l}}</math>
	\| 3		\| 3
	\| 1,5		\| 1,5

JUNGBAUER Christoph am 20. Jänner 2022 um 09:49 Uhr

2022-01-20T09:49:52Z

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	\|-		\|-
	\|		\|
	# <math>(1) \widehat{u_{k l}}</math>		\| <math>(1) \widehat{u_{k l}}</math>
	\| 2		\| 2
	\| 2		\| 2
Zeile 455:		Zeile 455:
	\|-		\|-
	\|		\|
	# <math>\widehat{~~(1)~~ u_{k l}}</math>		\| <math>(2) \widehat{u_{k l}}</math>
	\| 3		\| 3
	\| 1,5		\| 1,5