Methoden der Datenanalyse - Strukturgleichungsmodelle - Versionsgeschichte

JUNGBAUER Christoph am 20. Jänner 2022 um 10:43 Uhr

2022-01-20T10:43:48Z

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	[[file:img1642212323899.png\|300px\|none\|thumb\|Pfaddiagramm eines Strukturgleichungsmodells]]		[[file:img1642212323899.png\|300px\|none\|thumb\|Pfaddiagramm eines Strukturgleichungsmodells]]

	Wie in Abbildung 38 ersichtlich, müssen auch die in den Gleichungen vorkommenden Fehler- bzw. Residualvariablen eingetragen werden. Hierfür werden die griechischen Buchstaben <math></math> („Delta“; Fehlerterm für Indikatoren der exogenen Variablen), <math></math> („Epsilon“; Fehlerterm für die Indikatoren der endogenen Variablen) und <math></math> („Zeta“; Fehlerterm für die latenten endogenen Variablen) verwendet. <math></math> („Ksi“) und <math></math> („Eta“) stehen für die latenten Variablen selbst.		Wie in Abbildung 38 ersichtlich, müssen auch die in den Gleichungen vorkommenden Fehler- bzw. Residualvariablen eingetragen werden. Hierfür werden die griechischen Buchstaben <math>\delta</math> („Delta“; Fehlerterm für Indikatoren der exogenen Variablen), <math>\varepsilon</math> („Epsilon“; Fehlerterm für die Indikatoren der endogenen Variablen) und <math>\zeta</math> („Zeta“; Fehlerterm für die latenten endogenen Variablen) verwendet. <math>\xi</math> („Ksi“) und <math>\eta</math> („Eta“) stehen für die latenten Variablen selbst.

	Aus der Darstellung der Wirkweise der Variablen zueinander folgen die resultierenden Gleichungen, die im Zuge der Analyse geschätzt werden müssen. Für das Beispiel in Abbildung 38 bedeutet das konkret:		Aus der Darstellung der Wirkweise der Variablen zueinander folgen die resultierenden Gleichungen, die im Zuge der Analyse geschätzt werden müssen. Für das Beispiel in Abbildung 38 bedeutet das konkret:
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	Für beide „Ehrgeiz“-Variablen gibt es je zwei erklärende Variablen, den Intelligenzquotienten („IQ“) und den sozioökonomische Status („SES“) der Familie der betreffenden Person. Folgendes Pfaddiagramm (Abbildung 40) veranschaulicht das zu spezifizierende Modell:		Für beide „Ehrgeiz“-Variablen gibt es je zwei erklärende Variablen, den Intelligenzquotienten („IQ“) und den sozioökonomische Status („SES“) der Familie der betreffenden Person. Folgendes Pfaddiagramm (Abbildung 40) veranschaulicht das zu spezifizierende Modell:

	~~<math></math>~~

	~~<math></math>~~

	~~<math></math>~~

	~~<math></math>~~

	~~<math></math>~~

	~~<math></math>~~

	~~<math></math>~~

	<span id="_Toc249868226" class="anchor"></span>		<span id="_Toc249868226" class="anchor"></span>
Zeile 168:		Zeile 156:

	* '''sem.DHP.1 <- sem(model.DHP.1, R.DHP, 329,fixed.x=c('RIQ', 'RSES', 'FSES', 'FIQ'))'''		* '''sem.DHP.1 <- sem(model.DHP.1, R.DHP, 329,fixed.x=c('RIQ', 'RSES', 'FSES', 'FIQ'))'''
	Die Zusammenfassung des Modells erscheint mittels der generischen Funktion „summary“ (Abbildung 42). Diese kann auf die verschiedensten R-Objekte angewandt werden. Ausgegeben werden zunächst die gängigen globalen Fit-Statistiken. Der oben erwähnte <math></math>-Test erzielt einen p-Wert von 0,245. Dieser ist größer als der übliche <math></math>-Fehler von 0,05 und damit entscheidet der Test für die Nullhypothese, dass die Varianz-Kovarianz-Matrix der Daten durch das Modell adäquat abgebildet wird.		Die Zusammenfassung des Modells erscheint mittels der generischen Funktion „summary“ (Abbildung 42). Diese kann auf die verschiedensten R-Objekte angewandt werden. Ausgegeben werden zunächst die gängigen globalen Fit-Statistiken. Der oben erwähnte <math>\chi^{2}</math>-Test erzielt einen p-Wert von 0,245. Dieser ist größer als der übliche <math>\alpha</math>-Fehler von 0,05 und damit entscheidet der Test für die Nullhypothese, dass die Varianz-Kovarianz-Matrix der Daten durch das Modell adäquat abgebildet wird.

	Unterhalb stehen die t-Tests für jeden einzelnen Koeffizienten. Die p-Werte sind allesamt kleiner als 0,05, daher sind alle Koeffizienten signifikant von Null verschieden.		Unterhalb stehen die t-Tests für jeden einzelnen Koeffizienten. Die p-Werte sind allesamt kleiner als 0,05, daher sind alle Koeffizienten signifikant von Null verschieden.
Zeile 174:		Zeile 162:
	Die geschätzten Gleichungen lauten:		Die geschätzten Gleichungen lauten:

	<math></math>		<math display="block">
			R O C C A s p=0,24 * R I Q+0,18 * R S E S+0,40 * F O C C A s p+\varepsilon_{7}
			</math>
			<math display="block">
			F O C C A s p=0,22 * F I Q+0,31 * F S E S+0,42 * R O C C A s p+\varepsilon_{8}
			</math>

	~~<math></math>~~

	Als Varianzschätzungen ergeben sich: <math></math> und v		Als Varianzschätzungen ergeben sich: <math>\sigma_{7}^{2}=0,79</math> und <math>\sigma_{8}^{2}=0,72</math>

	Als Kovarianzschätzung für die Fehlerterme ergibt sich: <math></math>		Als Kovarianzschätzung für die Fehlerterme ergibt sich: <math>\sigma_{78}=-0,50</math>

	[[file:img1642238453677.png\|300px\|none\|thumb\|SEM-Analyse in R- Teil 2]]		[[file:img1642238453677.png\|300px\|none\|thumb\|SEM-Analyse in R- Teil 2]]

JUNGBAUER Christoph am 20. Jänner 2022 um 10:38 Uhr

2022-01-20T10:38:51Z

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JUNGBAUER Christoph am 20. Jänner 2022 um 10:24 Uhr

2022-01-20T10:24:01Z

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JUNGBAUER Christoph am 17. Jänner 2022 um 15:03 Uhr

2022-01-17T15:03:05Z

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	=== Partielle Korrelation ===		=== Partielle Korrelation ===

	Um zu widerlegen, dass zwei Variablen, [[File:media/image280.png]][[File:media/image280.png]] und [[File:media/image281.png]][[File:media/image281.png]], vollständig kausal <ref>Vgl. dazu auch die Beispiele von Anzur (2007, S.95).</ref> miteinander in Zusammenhang stehen, muss eine Korrelation zwischen den beiden Variablen unter Ausschaltung potentieller Störvariablen berechnet werden. Im Falle einer Störvariable [[File:media/image282.png]][[File:media/image282.png]] kann dies durch Berechnung der „partiellen Korrelation zwischen [[File:media/image280.png]][[File:media/image280.png]] und [[File:media/image281.png]][[File:media/image281.png]] unter Auspartialisierung von [[File:media/image282.png]][[File:media/image282.png]]“ mittels folgender Formel erreicht werden:		Um zu widerlegen, dass zwei Variablen, [[File:media/image280.png]][[File:media/image280.png]] und [[File:media/image281.png]][[File:media/image281.png]], vollständig kausal <ref>Vgl. dazu auch die Beispiele von Anzur (2007, S.95).</ref> miteinander in Zusammenhang stehen, muss eine Korrelation zwischen den beiden Variablen unter Ausschaltung potentieller Störvariablen berechnet werden. Im Falle einer Störvariable [[File:media/image282.png]][[File:media/image282.png]] kann dies durch Berechnung der „partiellen Korrelation zwischen [[File:media/image280.png]][[File:media/image280.png]] und [[File:media/image281.png]][[File:media/image281.png]] unter Auspartialisierung von [[File:media/image282.png]][[File:media/image282.png]]“ mittels folgender Formel erreicht werden:

	[[File:media/image283.png]]		[[File:media/image283.png]]

	{\|		{\| style="border-collapse: collapse; background-color: rgb(206, 212, 217);"
	! width="100%" \| '''Beispiel 14'''		! width="100%" \| '''Beispiel 14'''

	Zwischen Pro-Kopf-BIP ([[File:media/image280.png]][[File:media/image280.png]]) und Lebenserwartung ([[File:media/image281.png]][[File:media/image281.png]]) sei in verschiedenen Ländern eine Korrelation von 0,57 beobachtet worden. Bekannt sind aber auch Daten über die Bildung, beispielsweise die Analphabetenquote ([[File:media/image282.png]][[File:media/image282.png]]). Hier sei weiters bekannt [[File:media/image284.png]][[File:media/image284.png]] und [[File:media/image285.png]][[File:media/image285.png]]. Will man nun den Einfluss von [[File:media/image282.png]][[File:media/image282.png]] ausschalten, berechnet man in Wirklichkeit so etwas wie die mittlere Korrelation zwischen [[File:media/image280.png]][[File:media/image280.png]] und [[File:media/image281.png]][[File:media/image281.png]] für Gruppen von Länder, die jeweils dieselben (konstanten) <ref>Man spricht daher auch von „partieller Korrelation unter Konstanthaltung einer weiteren Variablen.</ref> Analphabetenquoten haben. Konkret ergibt sich:		Zwischen Pro-Kopf-BIP ([[File:media/image280.png]][[File:media/image280.png]]) und Lebenserwartung ([[File:media/image281.png]][[File:media/image281.png]]) sei in verschiedenen Ländern eine Korrelation von 0,57 beobachtet worden. Bekannt sind aber auch Daten über die Bildung, beispielsweise die Analphabetenquote ([[File:media/image282.png]][[File:media/image282.png]]). Hier sei weiters bekannt [[File:media/image284.png]][[File:media/image284.png]] und [[File:media/image285.png]][[File:media/image285.png]]. Will man nun den Einfluss von [[File:media/image282.png]][[File:media/image282.png]] ausschalten, berechnet man in Wirklichkeit so etwas wie die mittlere Korrelation zwischen [[File:media/image280.png]][[File:media/image280.png]] und [[File:media/image281.png]][[File:media/image281.png]] für Gruppen von Länder, die jeweils dieselben (konstanten) <ref>Man spricht daher auch von „partieller Korrelation unter Konstanthaltung einer weiteren Variablen.</ref> Analphabetenquoten haben. Konkret ergibt sich:

	[[File:media/image286.png]]		[[File:media/image286.png]]
Zeile 97:		Zeile 97:
	<ul>		<ul>
	<li><p>Latente Variablen: Kaufsituation, Unternehmensgröße (exogen); Buying Center-Struktur, Geschäftsbeziehungen, Transaktionsprozess (endogen)</p></li>		<li><p>Latente Variablen: Kaufsituation, Unternehmensgröße (exogen); Buying Center-Struktur, Geschäftsbeziehungen, Transaktionsprozess (endogen)</p></li>
	<li><p>Indikatoren: Konjunktur, Produktwert, Größe, Technikerzahl (für die exogenen Variablen); Buying-Center-Größe, Umsatz, Aufträge, Verhandlungsdauer, Telefonkontakt (für die endogenen Variablen)</p>		<li><p>Indikatoren: Konjunktur, Produktwert, Größe, Technikerzahl (für die exogenen Variablen); Buying-Center-Größe, Umsatz, Aufträge, Verhandlungsdauer, Telefonkontakt (für die endogenen Variablen)</p></li>
	</ul>		</ul>

Zeile 110:		Zeile 110:
	Parameterschätzung		Parameterschätzung

	Ziel ist es nun, die Parameter derart zu schätzen, dass die durch die geschätzten Parameterwerte resultierenden Kovarianzen (Korrelationen) bestmöglich zur empirischen Varianz-Kovarianz-Matrix (Korrelationsmatrix) passt. Dieses Vorgehen ist schon aus der Faktorenanalyse bekannt. Dafür, was jedoch „bestmöglich“ heißen kann, gibt es ebenfalls wieder verschiedene Vorschläge, die aber überwiegend in den wichtigsten statistischen Schätzprinzipien „Kleinste quadrierte Abweichungen“ bzw. „Maximum Likelihood“ <ref>Vgl. ein grundlegendes Statistik-Lehrbuch (z.B. Bortz, 1999, Abschnitt 3.4).</ref> resultieren. Kriterien für die Wahl des Verfahrens sind (lt. Adler, 1996, zitiert in Backhaus et al., 2003) die Annahme der multivariaten Normalverteilung der Daten, die Skaleninvarianz der Schätzfunktion, der erforderliche Stichprobenumfang und ob Inferenzstatistiken verfügbar sein sollen.		Ziel ist es nun, die Parameter derart zu schätzen, dass die durch die geschätzten Parameterwerte resultierenden Kovarianzen (Korrelationen) bestmöglich zur empirischen Varianz-Kovarianz-Matrix (Korrelationsmatrix) passt. Dieses Vorgehen ist schon aus der Faktorenanalyse bekannt. Dafür, was jedoch „bestmöglich“ heißen kann, gibt es ebenfalls wieder verschiedene Vorschläge, die aber überwiegend in den wichtigsten statistischen Schätzprinzipien „Kleinste quadrierte Abweichungen“ bzw. „Maximum Likelihood“ <ref>Vgl. ein grundlegendes Statistik-Lehrbuch (z.B. Bortz, 1999, Abschnitt 3.4).</ref> resultieren. Kriterien für die Wahl des Verfahrens sind (lt. Adler, 1996, zitiert in Backhaus et al., 2003) die Annahme der multivariaten Normalverteilung der Daten, die Skaleninvarianz der Schätzfunktion, der erforderliche Stichprobenumfang und ob Inferenzstatistiken verfügbar sein sollen.

	Inferenzstatistische Beurteilung des geschätzten Modells		Inferenzstatistische Beurteilung des geschätzten Modells
Zeile 129:		Zeile 129:
	Zwei häufig in der Literatur genannten Softwarepakete zur Schätzung von Strukturgleichungsmodellen sind AMOS und LISREL, jedoch können derartige Analysen auch mit R durchgeführt werden. Wir werden uns nun ein kurzes Beispiel ansehen, wie ein Modelle in R spezifiziert und geschätzt werden kann.		Zwei häufig in der Literatur genannten Softwarepakete zur Schätzung von Strukturgleichungsmodellen sind AMOS und LISREL, jedoch können derartige Analysen auch mit R durchgeführt werden. Wir werden uns nun ein kurzes Beispiel ansehen, wie ein Modelle in R spezifiziert und geschätzt werden kann.

	{\|		{\| style="border-collapse: collapse; background-color: rgb(206, 212, 217);"
	! width="100%" \| '''Beispiel 15'''		! style="text-align: left;" width="100%" \| '''Beispiel 15'''

	Die Daten stammen aus einer Untersuchung des Einflusses von Freunden („peer group“) und Familie auf den beruflichen Ehrgeiz (Duncan, Haller und Portes, 1968). In diesem einfachen Beispiel sollen die Zusammenhangsstrukturen von sechs manifesten Variablen untersucht werden. Gemessen wurde der berufliche Ehrgeiz („occupational aspiration“) der Respondenten („R“) bzw. des besten Freundes/der besten Freundin („F“) des/der Respondenten/in. Der Index korreliert u.a. mit persönliche Erfolgsorientierung, dem Selbstkonzept zur Zielerreichung und der „Wertigkeit“ des tatsächlich realisierten Berufes.		Die Daten stammen aus einer Untersuchung des Einflusses von Freunden („peer group“) und Familie auf den beruflichen Ehrgeiz (Duncan, Haller und Portes, 1968). In diesem einfachen Beispiel sollen die Zusammenhangsstrukturen von sechs manifesten Variablen untersucht werden. Gemessen wurde der berufliche Ehrgeiz („occupational aspiration“) der Respondenten („R“) bzw. des besten Freundes/der besten Freundin („F“) des/der Respondenten/in. Der Index korreliert u.a. mit persönliche Erfolgsorientierung, dem Selbstkonzept zur Zielerreichung und der „Wertigkeit“ des tatsächlich realisierten Berufes.

JUNGBAUER Christoph am 17. Jänner 2022 um 15:00 Uhr

2022-01-17T15:00:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Jänner 2022, 15:00 Uhr
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	In der folgenden Darstellung geht es weniger um den komplexen mathematischen Hintergrund der Methode – dies würde den Rahmen deutlich sprengen – sondern um die Vorstellung der Idee dahinter.		In der folgenden Darstellung geht es weniger um den komplexen mathematischen Hintergrund der Methode – dies würde den Rahmen deutlich sprengen – sondern um die Vorstellung der Idee dahinter.

	~~<ol style~~=~~"list-style-type: decimal;">~~		== Grundlagen und Beispiele ==
	~~<li>~~== ~~Grundlagen~~ und ~~Beispiele~~ ==
			=== Modelldarstellung, Terminologie und Notation ===

	~~<ol style="list-style-type: decimal;">~~
	~~<li>=== Modelldarstellung, Terminologie und Notation ===</li>~~
	~~</ol></li>~~
	~~</ol>~~
	Die Datengrundlage für die Analyse mittels Strukturgleichungsmodellen sind wie in der Faktorenanalyse Kovarianzen bzw. Korrelationen zwischen den beobachtbaren Variablen. Output des Verfahrens sind wieder Modellparameter, zu denen in diesem Fall auch Signifikanzen berechnet werden können. Es kann also (wie übrigens auch bei der Regression) statistisch getestet werden, welche Parameter überzufällig von Null verschieden sind. Das Modell gilt dann als durch die Daten “bestätigt”, wenn sich die Korrelationen durch die Modellparameter (direkte oder indirekte Pfadkoeffizienten) rekonstruieren lässt.		Die Datengrundlage für die Analyse mittels Strukturgleichungsmodellen sind wie in der Faktorenanalyse Kovarianzen bzw. Korrelationen zwischen den beobachtbaren Variablen. Output des Verfahrens sind wieder Modellparameter, zu denen in diesem Fall auch Signifikanzen berechnet werden können. Es kann also (wie übrigens auch bei der Regression) statistisch getestet werden, welche Parameter überzufällig von Null verschieden sind. Das Modell gilt dann als durch die Daten “bestätigt”, wenn sich die Korrelationen durch die Modellparameter (direkte oder indirekte Pfadkoeffizienten) rekonstruieren lässt.

Zeile 101:		Zeile 98:
	<li><p>Latente Variablen: Kaufsituation, Unternehmensgröße (exogen); Buying Center-Struktur, Geschäftsbeziehungen, Transaktionsprozess (endogen)</p></li>		<li><p>Latente Variablen: Kaufsituation, Unternehmensgröße (exogen); Buying Center-Struktur, Geschäftsbeziehungen, Transaktionsprozess (endogen)</p></li>
	<li><p>Indikatoren: Konjunktur, Produktwert, Größe, Technikerzahl (für die exogenen Variablen); Buying-Center-Größe, Umsatz, Aufträge, Verhandlungsdauer, Telefonkontakt (für die endogenen Variablen)</p>		<li><p>Indikatoren: Konjunktur, Produktwert, Größe, Technikerzahl (für die exogenen Variablen); Buying-Center-Größe, Umsatz, Aufträge, Verhandlungsdauer, Telefonkontakt (für die endogenen Variablen)</p>
	<~~ol style="list-style-type: decimal;"~~>		</ul>
	~~<li>~~== Durchführung ==
			== Durchführung ==

			=== Vorgehen nach Vorliegen des Pfaddiagrammes ===

	~~<ol style="list-style-type: decimal;">~~
	~~<li>=== Vorgehen nach Vorliegen des Pfaddiagrammes ===</li>~~
	~~</ol></li>~~
	~~</ol></li>~~
	~~</ul>~~
	Nach Aufstellen von Hypothesen und der Spezifikation des Modells müssen – wie bei den meisten hier vorgestellten Verfahren – Zusatzannahmen getroffen werden. Auch hier ist die Unkorreliertheit der Fehler wieder eine entscheidende Annahme, sowohl untereinander ([[File:media/image268.png]][[File:media/image268.png]], [[File:media/image267.png]][[File:media/image267.png]] und [[File:media/image266.png]][[File:media/image266.png]]) als auch mit den jeweils zugehörigen latenten Variablen ([[File:media/image268.png]][[File:media/image268.png]] und [[File:media/image266.png]][[File:media/image266.png]] mit [[File:media/image269.png]][[File:media/image269.png]], sowie [[File:media/image267.png]][[File:media/image267.png]] mit [[File:media/image270.png]][[File:media/image270.png]]).		Nach Aufstellen von Hypothesen und der Spezifikation des Modells müssen – wie bei den meisten hier vorgestellten Verfahren – Zusatzannahmen getroffen werden. Auch hier ist die Unkorreliertheit der Fehler wieder eine entscheidende Annahme, sowohl untereinander ([[File:media/image268.png]][[File:media/image268.png]], [[File:media/image267.png]][[File:media/image267.png]] und [[File:media/image266.png]][[File:media/image266.png]]) als auch mit den jeweils zugehörigen latenten Variablen ([[File:media/image268.png]][[File:media/image268.png]] und [[File:media/image266.png]][[File:media/image266.png]] mit [[File:media/image269.png]][[File:media/image269.png]], sowie [[File:media/image267.png]][[File:media/image267.png]] mit [[File:media/image270.png]][[File:media/image270.png]]).

JUNGBAUER Christoph am 14. Jänner 2022 um 06:22 Uhr

2022-01-14T06:22:39Z

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JUNGBAUER Christoph: Die Seite wurde neu angelegt: „= Faktorenanalyse = ''Wichtiges Ziel der Lektion ist die Erkenntnis, welche Aussagen über nichtbeobachtbare Merkmale aufgrund der Korrelationsstruktur eines Satzes von vorhandenen Variablen abgeleitet werden können. Die Grundlagen der Faktorenanalyse als Basis von Strukturmodellen und die Darstellung der subjektiven Entscheidungen, die im Zuge einer Faktorenanalyse getroffen werden müssen sind ebenso Schwerpunkte, wie die Analyse der Daten in R.'' ==…“

2022-01-14T06:21:58Z

Die Seite wurde neu angelegt: „= Faktorenanalyse = ''Wichtiges Ziel der Lektion ist die Erkenntnis, welche Aussagen über nichtbeobachtbare Merkmale aufgrund der Korrelationsstruktur eines Satzes von vorhandenen Variablen abgeleitet werden können. Die Grundlagen der Faktorenanalyse als Basis von Strukturmodellen und die Darstellung der subjektiven Entscheidungen, die im Zuge einer Faktorenanalyse getroffen werden müssen sind ebenso Schwerpunkte, wie die Analyse der Daten in R.'' ==…“

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