JUNGBAUER Christoph: Die Seite wurde neu angelegt: „ == Lokale Extrema von reellen Funktionen == Wir erinnern uns, dass für Funktionen mit einer Veränderlichen eine notwendige Bedingung für lokale Extrema darin besteht, dass die erste Ableitung verschwindet, i.e. durch Lösen der Gleichung $f^\prime\left(x\right)=0$ erhält man mögliche Kandidaten für ein Maximum bzw. ein Minimum einer Funktion.
Beispiel 6: Betra…“

2023-05-26T06:58:41Z

Die Seite wurde neu angelegt: „ == Lokale Extrema von reellen Funktionen == Wir erinnern uns, dass für Funktionen mit einer Veränderlichen eine notwendige Bedingung für lokale Extrema darin besteht, dass die erste Ableitung verschwindet, i.e. durch Lösen der Gleichung <math display="inline">f^\prime\left(x\right)=0</math> erhält man mögliche Kandidaten für ein Maximum bzw. ein Minimum einer Funktion. Beispiel 6: Betra…“

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== Lokale Extrema von reellen Funktionen ==

Wir erinnern uns, dass für Funktionen mit einer Veränderlichen eine notwendige Bedingung für lokale Extrema darin besteht, dass die erste Ableitung verschwindet, i.e. durch Lösen der Gleichung <math display="inline">f^\prime\left(x\right)=0</math> erhält man mögliche Kandidaten für ein Maximum bzw. ein Minimum einer Funktion. 
Beispiel 6: Betrachte das Polynom aus Beispiel 4: 
<math display="inline">p(x) = -x^4+x^3+4x^2-4x+2</math> 
Ableitung liefert 
<math display="inline">p^{\prime}(x)=-4 x^3+3 x^2+8 x-4</math> 
Die Suche nach Nullstellen von <math display="inline">p^{\prime}(x)</math> liefert potenzielle Kandidaten für lokale Maxima und Minima. Für ein Polynom dritten Grades gibt es geschlossene Formeln, um die Nullstellen zu bestimmen, man erhält näherungsweise 
<math display="inline">x_1 = -1.3263, x_2 = 1.6073, x_3 = 0.4691</math> Der Vergleich lässt erkennen, dass an der Stelle <math display="inline">x_1</math> das absolute Maximum der Funktion liegt, während es sich bei <math display="inline">x_2</math> um ein lokales Minimum und bei <math display="inline">x_3</math> um ein lokales Maximum handelt. 
Bereits für eine solch einfache Funktion wie ein Polynom dritten Grades ist die Bestimmung der Nullstellen nicht ganz trivial. Für die meisten Funktionen ist eine explizite Lösung überhaupt nicht möglich, und man ist auf numerische Methoden angewiesen. Die wichtigste wird im folgenden Abschnitt vorgestellt:

Optimierung - TestAPI - Versionsgeschichte