Corporate Finance - Investition

Grundlagen

Wie bereits im Skriptum „Unternehmensanalyse und -planung“ gezeigt ist das Ziel des Unternehmens die Maximierung des Unternehmenswertes. Dazu erstellen Unternehmen Leistungen und Produkte welche sie auf Märkten an Kunden und Kundinnen veräußern. Dafür benötigen diese Unternehmen nun wieder kurz- und langfristige Vermögensgegenstände (Ressourcen) wie Materialien, Maschinen, Gebäude etc. (Vergleiche Aktivseite der Bilanz). Die notwendigen Vermögensgegenstände können entweder durch Eigentümer und Eigentümerinnen und Kreditgeber und Kreditgeberinnen als Sacheinlagen direkt in das Unternehmen eingebracht werden, oder durch Einbringung von Bareinlagen und anschließendem Tausch dieser erworben werden. Die Bareinlagen können dabei einerseits wieder von Eigentümern oder Eigentümerinnen stammen, oder durch Kreditgeber und Kreditgeberinnen zur Verfügung gestellt werden. Eigen- und Fremdkapitalgeber und -geberinnn (Kreditgeber und Kreditgeberinnen) werden zusammen als Kapitalgeber und Kapitalgeberinnen bezeichnet.

Eigentümer erwarten Ausschüttungen und Kapitalrückzahlungen sowie Liquidationserlöse im Falle der Auflösung der Unternehmung. Fremdkapitalgeber und Fremdkapitalgeberinnen erwarten Kapitalrückzahlung, Zinszahlungen und Mieten. Kapitalgeber sind zudem mit verschiedensten Informationsrechten und Rechten zur Einflussnahme ausgestattet.

Investitionsentscheidungen sind Entscheidungen über die Kapitalverwendung und somit über das Ausmaß und die Zusammensetzung des Vermögens. Es handelt sich also insbesondere um Entscheidungen über den Kauf und Verkauf von Maschinen, Gebäuden, Beteiligungen oder ganzen Unternehmen oder Unternehmensteilen.

Finanzierungsentscheidungen sind Entscheidungen über die Bereitstellung von Kapital für die Unternehmung. Es handelt sich also insbesondere um Entscheidungen über Herkunft, Umfang, Zeitpunkt und Zeitraum, sowie Sicherung und Vergütung von Zahlungen durch Kapitalgeber oder Kapitalgeberin.

Dabei ist stets zu berücksichtigen, dass die Summe der Vermögensgegenstände der Summe des bereitgestellten Kapitals entsprechen muss (vgl. Bilanzgleichheit Skriptum „Unternehmensanalyse und –planung“). Somit werden Investitions- und Finanzierungsentscheidungen oftmals zeitgleich bzw. zeitnah getroffen und stehen dabei in gegenseitiger Beziehung.

Wiederholungsaufgaben/Übungen

Wiederholungsaufgabe 1:

Erläutern Sie den Unterschied zwischen Finanzierungs- und Investitions­entscheidungen.

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Lösung zu Wiederholungsaufgabe 1:

Finanzierungsentscheidungen sind Entscheidungen über die Bereitstellung von Kapital für die Unternehmung. Investitionsentscheidungen sind Entscheidungen über die Kapitalverwendung.

Beispiel: Ausgangssituation

Ein österreichischer und ein belgischer Investor haben beschlossen gemeinsam ein Unternehmen mit dem Namen „PERFECT-SOUND GmbH“ zu gründen und folgende Geschäftsidee in die Tat umgesetzt.

Es werden MP3 Player in Kleinserien (bis ca. 18.000 Stück) für den europäischen Markt produzieren. In einer späteren Ausbaustufe ist geplant, diese Menge noch deutlich zu erhöhen.

Es werden zwei unterschiedliche Modelle (MP3-High und MP3-easy) gleichzeitig am Markt angeboten, um sowohl Kunden und Kundinnen des mittleren bis höheren Preissegments als auch Kunden und Kundinnen im unteren Preissegment anzusprechen.

Folgende Informationen liegen aus dem letzten Jahr vor (alle Wertgrößen in EUR):

Tab. 1: Vorjahresdaten der Perfect-Sound GmbH

	Produkte
	MP3-Easy	MP3-High
Nettoverkaufspreis je Stück	30,00	80,00
Verkaufsmenge in Stück	7.000	6.000
Produktionsmenge in Stück	9.000	6.000
Variable Herstellkosten je Stück	22,80	40,80
Variable Selbstkosten je verkauftem Stück	23,80	42,35
Stückdeckungsbeitrag	6,20	37,65
Deckungsbeitragssumme	43.400,00	225.900,00
Fixkosten	224.000,00
Betriebsergebnis	45.300,00

Bei einer Messe in London haben die beiden Geschäftsführer Mister Steve Hobs einen potentiellen Kunden aus Omaha, Nebraska kennengelernt, der Eigentümer der Firma „Mid-West-Electronics“ ist. Dieser wäre an Lieferungen von MP3-High über einen längeren Zeitraum interessiert.

Ersten Gesprächen folgte eine Reise in den mittleren Westen der USA, bei der folgendes vereinbart wurde:

Mid-West-Electronics sichert die folgenden Abnahmemengen in den nächsten 5 Jahren zu:

Tab. 2: Absatzmengen der Perfect-Sound GmbH

Jahr	1	2	3	4	5
Abnahmemenge in Stück	4.000	5.000	6.000	4.000	5.000

Der Verkaufspreis wurde mit EUR 57,00 vereinbart.

Mit diesen Informationen im Gepäck und einigen Budweisern und, wie könnte es in Nebraska anders sein, einigen saftigen Steaks im Magen kehrten die beiden Geschäftsführer zurück in die Heimat.

Eifrig gingen Sie ans Werk und stellten folgende weiteren Überlegungen an:

• Um diesen Auftrag annehmen zu können wird eine Erweiterung der bisherigen Produktionsanlage benötigt. Dies würde eine Investition in Höhe von EUR 60.000,00 erfordern. Die Nutzungsdauer dieser Anlage wird mit 5 Jahren angenommen. Es wird kein Resterlös nach dieser Nutzung erwartet.

• Die Anlage wäre dann in der Lage jährlich maximal 5.000 Produkte MP3-High zusätzlich zu produzieren. Diese Produktionsmenge soll möglichst konstant genutzt werden (es sollen keine Arbeiter aufgenommen und entlassen werden). Daher werden folgende Produktionsmengen geplant:

Tab. 3: Produktionsmengen der Perfect-Sound GmbH

Jahr	1	2	3	4	5
Produktionsmenge in Stück	5.000	5.000	5.000	4.500	4.500

• Die variablen Kosten je MP3-High werden im nächsten Jahr wohl auf EUR 41,00 je Stück steigen. Weiters erwartet man einen jährlichen Anstieg dieser Kosten im Ausmaß von 1,04 Euro/Stk.

• In der Kostenstelle „Produktion“ ist mit einem Anstieg der Fixkosten in Höhe von EUR 4.000,00 bedingt durch die neue Anlage zu rechnen (Maschinenbruchversicherung, jährliche Wartung etc.). Man erwartet hier einen Anstieg dieser Kosten im Ausmaß von 4% jährlich.

• Die komplexe Abwicklung des Geschäftes in Übersee würde wohl zusätzliche Verwaltungsfixkosten in Höhe von EUR 35.000,00 im ersten Jahr verursachen. Auch hier geht man von einer jährlichen Steigerung in Höhe von 4% aus.

Für die Geschäftsleitung stellt sich nun die Frage, ob sie den möglichen Vertrag mit Mid-West-Electronics unterzeichnen soll.

Investitionsentscheidungen und deren Beurteilung

Für die Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Investitionen stehen grundsätzlich einerseits quantitative Verfahren und andererseits qualitative Verfahren zur Verfügung.

Für die quantitative Beurteilung von absoluten (ist eine Investition sinnvoll im Sinne der Zielerreichung der Unternehmung) und relativen Investitionsentscheidungen (Auswahl von Alternativen im Sinne der Zielerreichung der Unternehmung) stehen unterschiedliche Rechenmodelle zur Verfügung. Dabei wird typischerweise zwischen sogenannten statischen- und dynamischen Verfahren unterschieden. Erstere berücksichtigen den zeitlichen Anfall von Zahlung im Zusammenhang mit dem Investitionsobjekt nur näherungsweise. Letztere tragen diesem Umstand durch Anwendung der Zinseszinsrechnung präzise Rechnung. Neben statischen und dynamischen Rechenverfahren kommen zusätzlich Modellrechnungen (z.B. Risikoanalyse) zur Anwendung.

Für die in der Praxis zwar aufgrund ihrer einfacheren Berechnung gerne angewandten, aber methodisch problematischen statischen Verfahren sei im Zusammenhang mit diesem Skriptum auf die Literatur verwiesen.

Für die qualitative Beurteilung können beispielsweise wirtschaftliche, technische, soziale oder rechtliche Kriterien herangezogen werden. Auch für die Berücksichtigung derartiger Kriterien stehen konkrete Verfahren wie Nutzwertanalyse oder Scoringverfahren zur Verfügung.

Dynamische Investitionsrechenverfahren

Die Darstellung alternativer dynamischer Investitionsrechenverfahren soll anhand des Beispiels der Perfect-Sound GmbH erläutert werden.

Tab. 4: Ermittlung der CF-Reihe

Jahre	0	1	2	3	4	5
Absatzmenge		4.000,00	5.000,00	6.000,00	4.000,00	5.000,00
Produktionsmenge		5.000,00	5.000,00	5.000,00	4.500,00	4.500,00
Lagerauf- abbau		1.000,00	0,00	-1.000,00	500,00	-500,00
Erlös je Stück		57,00	57,00	57,00	57,00	57,00
Erlöse		228.000,00	285.000,00	342.000,00	228.000,00	285.000,00
kv je Stück		-41,00	-42,04	-43,08	-44,12	-45,16
kv Summe		-205.000,00	-210.200,00	-215.400,00	-198.540,00	-203.220,00
Fixkosten Verwaltung		-35.000,00	-36.400,00	-37.856,00	-39.370,24	-40.945,05
Fixkosten Produktion		-4.000,00	-4.160,00	-4.326,40	-4.499,46	-4.679,43
Zahlungen Maschine	-60.000,00					0,00
Steuern		-3.250,00	-5.560,00	-7.854,40	0,00	-523,88
CF	-60.000,00	-19.250,00	28.680,00	76.563,20	-14.409,70	35.631,64

Kv: variable Kosten; CF: Cash-flow;

• Ad Absatzmenge: Die Absatzmengen entsprechen den von Mid-West-Electronics zugesicherten Mengen.

• Ad Produktionsmenge: Die Produktionsmengen sollen annähernd konstant gehalten werden um eine möglichst gleichmäßige Auslastung nahe der Maximalkapazität zu erreichen.

  Bei linearem Kostenverlauf entspricht die maximale Kapazität aufgrund der Fixkostendegression auch der optimalen.

• Ad Lagerauf bzw. -abbau: Entspricht der Differenz aus Produktions- und Absatzmenge (Mengenmäßige Bestandsveränderung).

• Ad Erlös je Stück: Entspricht den mit Mid-West-Electronics vereinbarten Verkaufspreis (Annahme: keine Umsatzsteuer, keine Erlösschmälerungen).

• Ad Erlöse: Ergebnis der Multiplikation aus Absatzmenge und Erlös je Stück.

• Ad kv je Stück: Geplante Kosten für Fertigungsmaterial, Einzelkosten der Fertigung und variable Gemeinkosten der Fertigung (Annahme: keinerlei variable Verwaltungs- und Vertriebskosten). Es wurde von einer jährlichen Steigerung der Kosten um 1,04 Euro/Stk ausgegangen.

• Ad kv Summe: Ergebnis der Multiplikation aus Produktionsmenge und kv je Stück (Annahme: Alle kv sind in dieser Periode auch zahlungswirksam. Daher keine Lieferantenverbindlichkeiten).

• Ad Fixkosten der Verwaltung: Durch Auftrag verursachter geplanter Fixkostensprung (Annahme: Alle Fixkosten zahlungswirksam in dieser Periode). Es wurde von einer 4%-igen jährlichen Steigerung der Kosten ausgegangen.

  Die Berücksichtigung von Inflation kann in zwei Varianten erfolgen. Bei der hier gewählten Variante werden die nominellen Zahlungen (also die um die Inflation berücksichtigten Zahlungen – daher +4%) mit dem nominellen Diskontierungszinssatz (also der Zinssatz inklusive Inflation) abgezinst. Korrekterweise müsste daher der Zinssatz ebenfalls um die Inflation angepasst werden. Dies würde jedoch erhebliche zusätzliche Komplexität in diesem Beispiel bedeuten. Es wird daher angenommen, dass der Marktzinssatz ein nomineller, die Inflation inkludierender Zinssatz ist. Vgl. Swoboda, 1996, S. 66ff

• Ad Fixkosten Produktion: Durch Auftrag verursachter geplanter Fixkostensprung ohne Abschreibung Maschine (Annahme: Alle Fixkosten zahlungswirksam in dieser Periode).

• Ad Zahlungen Maschine: Anschaffungsauszahlung der Maschine. Eventuell Verkaufserlös am Ende der Nutzungsdauer der Maschine (Annahme: Kein Verkaufserlös am Ende der Nutzungsdauer).

• Ad Steuern: Die Ermittlung der Steuern basiert anhand einer entsprechend zu erstellenden Gewinn- und Verlustrechnung. Diese wird gesondert dargestellt (siehe unten).

• Ad CF: Ergebnis der Addition aus Erlösen, kv Summe, Fixkosten Verwaltung, Fixkosten Produktion, Zahlungen Maschine und Steuern.

Ermittlung der relevanten Steuern

Tab. 5: Ermittlung der Steuern

Jahre	0	1	2	3	4	5
Erlöse		228.000,00	285.000,00	342.000,00	228.000,00	285.000,00
Aufwand ohne AfA		-203.000,00	-250.760,00	-298.582,40	-220.349,70	-270.904,48
AfA		-12.000,00	-12.000,00	-12.000,00	-12.000,00	-12.000,00
Gewinn vor Steuern		13.000,00	22.240,00	31.417,60	-4.349,70	2.095,52
Steuern		-3.250,00	-5.560,00	-7.854,40	0,00	-523,88
Gewinn nach Steuern		9.750,00	16.680,00	23.563,20	-4.349,70	1.571,64

• Ad Erlöse: Ergebnis der Multiplikation aus Absatzmenge und Erlös je Stück.

• Ad Aufwand ohne AfA: Ergebnis aus variablen Aufwand (variablen Kosten je Stück mal Menge) und fixen Aufwand (Verwaltung und Produktion). Der fixe Aufwand entspricht betragsmäßig jenem aus der CF-Tabelle da alle Kosten/Aufwendungen auch in der entsprechenden Periode zahlungswirksam sind (siehe Annahme Ad Fixkosten Verwaltung und Fixkosten Produktion). Die variablen Aufwendungen unterscheiden sich jedoch von der kv Summe wenn im entsprechenden Jahr die produzierte und die abgesetzte Menge nicht übereinstimmen. Alle produzierten Stücke führen zu Auszahlungen, da für diese Material eingekauft und verwendet wurde, für diese Menge Lohnzahlungen etc. entstanden sind. In die Gewinn und Verlustrechnung fließen jedoch nur die Kosten/Aufwand der abgesetzten Menge ein (siehe Umsatzkostenverfahren Skript „Unternehmensanalyse und –planung“).
  Die Berechnung für das Jahr 1 ist daher beispielsweise wie folgt:
  Aufwand J1= 4.000*41,00 + 35.000,00 + 4.000,00= 203.000,00.
  Die Berechnung für das Jahr 3 ist daher beispielsweise wie folgt:
  Aufwand J3= 5.000*43,08 + 1.000*41,00 + 37.856,00 + 4.326,40= 298.582,40. Von den 6.000 abgesetzten Stücken stammen 5.000 Stück aus der Produktion J3 und sind daher mit 43,08 zu bewerten, 1.000 Stück stammen aus der Produktion J1 und sind daher mit 41,00 zu bewerten.

  Aus Vereinfachungsgründen wird unterstellt, dass Lagerbestände erst verbraucht werden wenn die laufende Produktion nicht zur Deckung der benötigten Absatzmenge ausreicht (LIFO-Verafahren).

• Ad AfA: Die Abschreibung der Maschine beträgt bei 5 jähriger Nutzungsdauer: AfA= 60.000,00/5= 12.000,00 pro Jahr. Dieser Betrag ist in der CF-Tabelle selbstverständlich nicht enthalten, da es sich um unbaren Aufwand handelt (keine Zahlung!).

• Ad Gewinn vor Steuern: Ergebnis der Addition aus Erlöse + Aufwand ohne AfA + AfA

• Ad Steuern: Ergebnis aus der Multiplikation des Gewinns vor Steuern mal Steuersatz (Annahme: Der Körperschaftssteuersatz beträgt 25%; Kein Verlustvortrag).

• Ad Gewinn nach Steuern: Ergebnis der Addition Gewinn vor Steuern und Steuern.

Folgende weitere Annahmen werden getroffen:

Vorläufig wird zusätzlich von einem sogenannten vollkommenen Kapitalmarkt ausgegangen. Dies bedeutet vereinfacht, dass nur ein einziger risikoloser Marktzinssatz existiert zu dem einerseits Geld in jeder beliebigen Höhe veranlagt und zum gleichen Zinssatz Geld in jeder beliebigen Höhe aufgenommen werden kann. Daraus folgt für Investitionsentscheidungen weiters, dass eine Investition im Sinne des Unternehmenszieles dann sinnvoll ist wenn

• die Verwendung von vorhandenem Kapital für die Investition zu einem besseren Ergebnis führt als die alternative Veranlagung zum Marktzinssatz, oder

• die „Kosten“ für Aufnahme von zusätzlichem Kapital für die Investition niedriger sind als die dadurch erzielbaren „Erträge“.

Bei vollkommenen Kapitalmärkten ist es daher unerheblich ob die Investition eigen- oder fremd finanziert wird.

Vereinfachend wird weiters von einem konstanten Marktzinssatz (i=5%) über die gesamte Laufzeit ausgegangen und vorläufig alle Planwerte als deterministisch angesehen.

Zur Erinnerung nochmals die Zahlungsreihe des Investitionsvorhabens:

Tab. 6: Zahlungsreihe der Investition

Jahre	0	1	2	3	4	5
Cash flow	-60.000,00	-19.250,00	28.680,00	76.563,20	-14.409,70	35.631,64

Der Kapitalwert

Der Kapitalwert einer Investition ist der Barwert der erwarteten Zahlungen (für die Eigentümer):

$$\mathrm {K} _{0}=\mathrm {CF} _{0}+\mathrm {CF} _{1}^{*}(1+\mathrm {i} )^{-1}+\mathrm {CF} _{2}*(1+\mathrm {i} )^{-2}+\mathrm {CF} _{\mathrm {n} }{}^{*}(1+\mathrm {i} )^{-\mathrm {n} }$$

$$Ko=\sum _{t=0}^{n}{CFt*(1+i)^{-t}}$$

CF: Cashflow; i: Zinssatz; t: Periode

Für das Beispiel der Perfect-Sound GmbH ergibt sich daher folgender Kapitalwert:

$$K_{0}=-60.000+(-)19.250\ast (1+0,05)^{-1}+28.680\ast (1+0,05)^{-2}+$$

$$76.563,20\ast (1+0,05)^{-3}+(-)14.409,70\ast (1+0,05)^{-4}+35631,64\ast (1+0,05)^{-5}$$

K₀= 29.881,87

Als Entscheidungsregel gilt, dass eine Investition dann sinnvoll ist, wenn der Kapitalwert positiv ist:

K₀> 0

In diesem Fall führt das Ergebnis der Veranlagung des Kapitals zu t=0 (CF₀=-60.000) in Form der Investition zu einem höheren Ergebnis als die Alternativveranlagung zum Marktzinssatz.

Dies kann wie folgt gezeigt werden:

Der Gesamtertrag aus der Investition beträgt

$$K_{5}=(-)19.250\ast (1+0,05)^{4}+28.680\ast (1+0,05)^{3}+76.563,20\ast (1+0,05)^{2}+(-)14.409,70\ast (1+0,05)^{1}+35.631,64$$

K₅= 114.714,57

Die alternative Veranlagung zum Marktzinssatz (5%) hätte zu folgendem Endwert geführt:

K5= 60.000*1,05⁵

K5= 76.577

Die Differenz aus beiden Veranlagungsalternativen beträgt daher in 5 Jahren:

Differenz= 114.714,57 – 76.577= 38.137,57

Dies Entspricht einer Differenz aus heutiger Sicht (Barwert) von:

Differenz= 38.137,57*1,05^-5= 29.881,87

Dies entspricht exakt dem zuvor berechneten Kapitalwert.

Der Kapitalwert entspricht also der Barwertdifferenz zwischen der Veranlagung in das Investitionsobjekt oder zum Marktzinssatz.

Die Ermittlung des Kapitalwertes mit Hilfe von Microsoft Excel erfolgt anhand der Funktion „NBW“.

Ermittlung des Kapitalwertes mittels Microsoft Excel

Die Formel =NBW(6%;D5:H5) zinst die Cashflows der Jahre 1 bis 5 mit einem Zinssatz von 6% ab. Um zum Kapitalwert zu gelangen muss von diesem Ergebnis noch die Investitionsausgabe zum Zeitpunkt t0 abgezogen werden. Die Gesamtformel zur Berechnung des Kapitalwertes lautet daher:

=C5+NBW(6%;D5:H5)

Der interne Zinssatz

Der interne Zinssatz einer Investition ist jener Zinssatz, bei dem der Kapitalwert Null ist.

$$K_{0}=0=\sum _{t=0}^{n}CFt^{*}(1+i)^{-t}$$

p: interner Zinssatz

Eine exakte Ermittlung ist nur in wenigen Spezialfällen (Nutzungsdauer<= 2 Jahre; Konstanten CF) möglich. Die Berechnung kann daher, in einem für die praktische Anwendung ausreichenden Ausmaß, nur näherungsweise erfolgen. Dies kann entweder durch Interpolieren, oder mittels Newtonschen Verfahren erfolgen.

Grafisch lässt sich der Interne Zinssatz und das dabei entstehende Berechnungsproblem wie folgt darstellen:

Interner Zinssatz

Auf der X-Achse findet sich der Zinssatz (i), auf der Y-Achse der davon abhängige Kapitalwert. Bei zunehmendem Zinssatz sinkt der Kapitalwert und vice versa. An exakt einer Stelle (einem Zinssatz) beträgt der Kapitalwert null. Dies entspricht dem internen Zinssatz. Die Kapitalwerte liegen jedoch nicht auf einer Geraden (strichlierte Linie), sondern auf einer Kurve (durchgezogene Linie). Durch Wahl zweier beliebiger Zinssätze (i+ und i-) können nun die jeweils korrespondierenden Kapitalwerte ermittelt werden und durch Interpolation näherungsweise der interne Zinssatz bestimmt werden.

Je näher die beiden gewählten Zinssätze zueinander und zum internen Zinssatz liegen, desto exakter ist das Ergebnis. Gegebenenfalls kann dies durch Wiederholen des Vorganges verbessert werden.

Für das Beispiel der Perfect-Sound GmbH kann die Ermittlung des internen Zinssatzes wie folgt vorgenommen werden:

Da bereits ein Kapitalwert anhand des Zinssatzes i=5% ermittelt wurde, ist die gleiche Berechnung mit einem weiteren Zinssatz zu wiederholen. Dazu wird ein Zinssatz von i=20% gewählt. Der sich daraus ergebende Kapitalwert beträgt:

$$K_{0}=-60.000+(-)19.250\ast (1+0,20)^{-1}+28.680\ast (1+0,20)^{-2}+76.563,20\ast (1+0,20)^{-3}+(-)14.409,70\ast (1+0,20)^{-4}+35631,64\ast (1+0,20)^{-5}$$

K₀= -4.447,16

Die Differenz der Kapitalwerte beträgt daher:

∆K₀= 29.881,87 - (-) 4.447,16= 34.329,03

Die Differenz der Zinssätze beträgt:

∆i= 5 %-20%= 15%

Daher folgt näherungsweise, dass je %-Punkt Zinssatzveränderung sich der Kapitalwert wie folgt ändert:

Veränderung je %-Punkt= 34.329,03/15%= 2.288,60

Daraus lässt sich der interne Zinssatz wie folgt (näherungsweise) berechnen:

P= 5% + 29.881,87/2.288,60= 18,06%

Der exaktere interne Zinssatz beträgt 17,47%. Dies kann beispielsweise durch Wiederholung des Vorganges mit den Zinssätzen 17% und 19% (also möglichst nahe am ersten Ergebnis von 18,06%) ermittelt werden.

Der interne Zinssatz kann als Rendite des in einer Investition gebundenen Kapitals aufgefasst werden.

Die Ermittlung des internen Zinssatzes mit Hilfe von Microsoft Excel erfolgt anhand der Funktion „IKV“.

Ermittlung des internen Zinssatzes mittels Microsoft Excel

In der Praxis findet der interne Zinssatz relativ häufig Anwendung. Ein Grund dafür liegt wohl darin begründet, dass für die Ermittlung kein Berechnungszinssatz eingesetzt werden muss. Somit entfällt die Problematik den „richtigen“ Zinssatz zu ermitteln und die sich aus diesem Zinssatz ergebende (starke) Abhängigkeit des Ergebnisses. Dies ist jedoch lediglich ein scheinbarer Vorteil dieses Verfahrens, da in weiterer Folge für die Entscheidung über eine Investition der interne Zinssatz mit anderen Zinssätzen (z.B. alternativer Verwendungen) verglichen werden muss. Also gerade mit jenen Zinssätzen, die bei der Kapitalwertmethode als Diskontierungszinssatz verwendet werden.

Methodisch ist die Anwendung des internen Zinssatzes aus mehreren Gründen problematisch:

• Unter bestimmten Umständen können mehrere positive oder komplexe interne Zinssätze ermittelt werden.

• Der Einsatz des Verfahrens des internen Zinssatzes führt zur Kapitalverwendung mit der höchsten Rentabilität, was nicht zwangsweise auch der Verwendung mit dem maximalen Wertzuwachs entspricht (Vergleiche Unternehmensziel).
  Wenn also beispielsweise zwei alternative Investitionen (I1 und I2) mit
  I1: CFo= -100, CFn= 50, n=∞, i=10% und
  I2: CFo= -10.000, CFn= 2.000, n=∞, i=10% existieren,
  dann beträgt der interne Zinssatz der Alternativen pI1= 50% und pI2= 20%. Somit wäre Alternative I1 der Vorzug zu geben. Der Vergleich der Kapitalwerte zeigt jedoch, dass selbstverständlich mit I2 der wesentlich höhere Kapitalwert erzielbar ist. Dieser beträgt für Ko1= 400 und für Ko2= 10.000. Der Jahresgewinn nach Zinsen (ohne Steuern) beträgt für I1= 50-100*0,1= 40 und für I2= 2.000-10.000*0,1= 1.000.

• Das Verfahren des internen Zinssatzes unterstellt implizit, dass Cashflows aus der Investition zum internen Zinssatz wiederveranlagt werden. Dies ist jedoch meist nur in Ausnahmefällen anzunehmen. Vielmehr erfolgt die Wiederveranlagung in vollkommenen Kapitalmärkten wohl beispielsweise zum Marktzinssatz. Dies führt in der Regel de facto zu „überhöhten“ internen Zinssätzen.

Entscheidungen über die relative Vorteilhaftigkeit von Investitionsalternativen

Oftmals sieht sich das Management eines Unternehmens nicht der Entscheidung über die Sinnhaftigkeit einer Investition gegenüber, sondern es stehen gleichzeitig mehrere Investitionsalternativen im Raum. Wenn die Nutzungsdauer der Alternativen ident ist, kann die Entscheidung mittels Kapitalwertverfahren einfach getroffen werden. Es ist jene Alternative zu wählen, die den höheren Kapitalwert erzielt. Achtung, die Anwendung des internen Zinssatzes kann zu anderen Ergebnissen als bei Verwendung der Kapitalwertmethode führen (siehe Probleme des internen Zinssatzes S. 67).

Wie ist jedoch vorzugehen wenn die Investitionsalternativen eine unterschiedliche Nutzungsdauer aufweisen? Zur Beantwortung dieser Frage sind verschiedene Situationen zu unterscheiden.

Unterschiedliche Laufzeit ohne Reinvestition und vollkommenen Kapitalmarkt

Neben der bisherigen Investitionsmöglichkeit soll nun eine weitere Alternative (A2) mit anderer Nutzungsdauer gegenübergestellt werden. Der Einfachheit halber soll dabei lediglich die sich ergebende CF-Reihe dargestellt, und auf die exakte Ermittlung dieser verzichtet werden. Weiters wird angenommen, dass nach dieser Investition keine Wiederholung des gleichen Projektes möglich ist.

Tab. 7: Zahlungsreihe der Alternative A2

Jahre	0	1	2	3	4
CF	-40.000,00	20.000,00	25.000,00	12.000,00	8.000,00

Der sich daraus ergebende Kapitalwert beträgt:

K₀= 18.671,03

Da der Kapitalwert der Alternative A2 niedriger ist als der Kapitalwert der ursprünglichen Investitionsmöglichkeit (A1) ist A1 der Vorzug zu geben. Beachte, der interne Zinssatz von A2 beträgt jedoch 27,30%.

Nun könnte jedoch die unterschiedliche Nutzungsdauer angeführt werden. Schließlich könnten die Rückflüsse der Alternative ein fünftes Jahr veranlagt werden. Dies würde jedoch zu keiner Veränderung des Ergebnisses führen so ein vollkommener Kapitalmarkt unterstellt wird. Ermitteln wir zunächst die Endwerte beider Alternativen. Für Alternative 2 soll das Ergebnis nach 4 Jahren zum Marktzinssatz ein weiteres (fünftes Jahr) veranlagt werden.

Der Gesamtertrag der Alternative 1 (A1) beträgt (siehe Seite 61):

GE A1= 114.714,57

Der Gesamtertrag der Alternative 2 (A2) beträgt nach 4 Jahren:

GE A2= 71.315,00

Dieser Betrag wird nun noch ein fünftes Jahr zum Marktzinssatz verzinst:

GE A2_5J: 71.315,00*1,05= 74.880,75

Bei A2 beträgt der zu investierende Betrag zudem nur 40.000,00 gegenüber 60.000,00. Die Differenz (20.000,00) kann also ebenfalls zum Marktzinssatz 5 Jahre veranlagt werden. Der Endwert der Differenzveranlagung beträgt:

GE ∆A2= 20.000,00*1,05⁵=25.525,63

Insgesamt ergibt sich daher ein Gesamtertrag für A2 in Höhe von:

GE A2∑= 74.880,75+25.525,63= 100.406,38

Die Differenz der beiden Gesamterträge beträgt:

∆GE= 114.714,57 – 100.406,38= 14.308,19

Der Barwert dieser Differenz beträgt:

BW_∆GE= 14.308,19*1,05^-5= 11.210,84

Dies entspricht exakt der Differenz der Kapitalwerte:

∆ K₀= 29.881,87-18.671,03= 11.210,84

Investitionsalternativen deren investierter Betrag und deren Nutzungsdauer unterschiedlich ist, können bei vollkommenem Kapitalmarkt einfach durch einen Vergleich der Kapitalwerte beurteilt werden, wenn keine Reinvestition vorgesehen ist.

Unterschiedliche Teilnutzungsdauer mit Reinvestition und vollkommenen Kapitalmarkt

Die Perfect-Sound GmbH hat neben der bisherigen Investitionsmöglichkeit A2 nun auch noch eine weitere Alternative A3. Diese hat lediglich eine Nutzungsdauer von 2 Jahren, könnte jedoch danach wiederholt werden. Der Einfachheit halber wird auch diesmal auf eine genaue Darstellung der Alternative A3 verzichtet und stattdessen lediglich die CF-Reihe abgebildet:

Tab. 8: Zahlungsreihe der Alternative A3

Jahre	0	1	2
CF	-25.000,00	19.000,00	15.000,00

Der Kapitalwert der Alternative A3 beträgt bei 5% Diskontierungszinssatz:

K₀ A3= 6.700,68

Dieser kann in diesem Fall jedoch nicht einfach mit dem Kapitalwert der Alternative A2 (18.671,03) verglichen werden, da für die Jahre 3 und 4 neben der Möglichkeit zum Marktzinssatz zu investieren auch noch die Möglichkeit besteht nochmals A3 durchzuführen. Es ist daher eine gesamte CF-Reihe über alle 4 Jahre zu erstellen und der entsprechende Kapitalwert zu ermitteln:

Tab. 9: Zahlungsreihe der mehrmaligen Alternative A3

Jahre	0	1	2	3	4
CF-A3-1	-25.000,00	19.000,00	15.000,00
CF-A3-2			-25.000,00	19.000,00	15.000,00
CF-A3	-25.000,00	19.000,00	-10.000,00	19.000,00	15.000,00

Der Kapitalwert dieser gesamten CF-Reihe beträgt:

K₀ A3 gesamt= 12.778,39

Somit ist Alternative A2 der Alternative A3 vorzuziehen. Eine Berücksichtigung der Differenzinvestition der beiden Alternativen in Höhe von 15.000,00 (40.000,00-25.000,00) kann unterbleiben, da die Irrelevanz bereits im vorigen Beispiel erörtert wurde.

Investitionsentscheidungen bei nicht vollkommenen Kapitalmärkten

Bisher wurde von vollkommenen Kapitalmärkten ausgegangen. Es existiert ein Zinssatz zu dem jeder beliebige Geldbetrag aufgenommen oder veranlagt werden kann. Nun gibt es aber hinlänglich Gründe dafür, dass etwa für Eigen- und Fremdkapital durchwegs unterschiedliche Zinssätze gelten. Wenn als Diskontierungszinssatz beispielsweise der Eigenkapitalzinssatz herangezogen wird, ein Teil des Investitionsvorhabens jedoch fremdfinanziert wird, dann sind die Zahlungen für die Fremd­kapitalgeber und Fremdkapitalgeberinnen (Tilgung und Zinsen) in der CF-Reihe und in der Gewinn-Reihe zu erfassen.

Dies soll wieder am Beispiel der Alternative A1 mit der Perfect-Sound GmbH dargestellt werden. Die Hälfte der Anschaffungszahlung für die Maschine (also 30.000,00) sollen zu Beginn des Jahres 1 durch ein Darlehen mit einer 4-jährigen Laufzeit und einem Zinssatz von 3% finanziert werden.

Exkurs/Wiederholung: Ermittlung einer Annuität und eines Tilgungsplanes

Es ist ein Darlehen über einen Betrag von 30.000,00 und einer Laufzeit von 4 Jahren bei einem Zinssatz von 3% zu berechnen und ein Tilgungsplan zu erstellen. Mit Hilfe des Tilgungsplanes können die Höhe der Tilgungen und Zinszahlungen der einzelnen Perioden dargestellt werden.

Da die Rückzahlung des Kredites in jährlich gleich hohen Raten erfolgt ist zu diesem Zweck eine Annuität zu berechnen. Die Formel für die Berechnung des Annuitätenfaktors lautet:

$${\text{ Annuitätenfaktor }}={\frac {i^{*}(1+i)^{n}}{\left[(1+i)^{n}-1\right]}}$$

$${\text{ Annuitätenfaktor }}={\frac {0,03*(1+0,03)^{4}}{\left[(1+0,03)^{4}-1\right]}}$$

Annuitätenfaktor= 0,269

Die Annuität beträgt daher= 30.000,00*0,269= 8.070,81 pro Jahr

Daraus kann folgender Tilgungsplan erstellt werden:

Tab. 10: Tilgungsplan

Jahr	Schuld Beginn	Annuität	Zinsen	Tilgung	Restschuld Ende
1	30.000,00	- 8.070,81	900,00	- 7.170,81	22.829,19
2	22.829,19	- 8.070,81	684,88	- 7.385,94	15.443,25
3	15.443,25	- 8.070,81	463,30	- 7.607,51	7.835,74
4	7.835,74		235,07	- 7.835,74	0,00

• Ad Zinsen: Die Zinsen werden auf das zu Beginn des Jahres aushaftende Kapital (Schuld Beginn) berechnet. Beispielsweise Jahr 1: 30.000,00*0,03= 900,00.

• Ad Tilgung: Die Tilgung ergibt sich aus der Differenz zwischen der zu zahlenden Annuität und den darin inkludierten Zinsen. Also Beispielsweise Jahr 1: 8.070,81 – 900,00= 7.170,81. Um diesen Betrag verringert sich das aushaftende Kapital (Restschuld Ende).

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Ende Exkurs --------

Die Ergebnisse der Berechnungen des Tilgungsplanes fließen nun in die bisherige CF- und Gewinnreihe ein:

Tab. 11: CF-Reihe bei Fremdfinanzierung

Jahre	0	1	2	3	4	5
Absatzmenge		4.000,00	5.000,00	6.000,00	4.000,00	5.000,00
Produktionsmenge		5.000,00	5.000,00	5.000,00	4.500,00	4.500,00
Lagerauf- abbau		1.000,00	0,00	-1.000,00	500,00	-500,00
Erlös je Stück		57,00	57,00	57,00	57,00	57,00
Erlöse		228.000,00	285.000,00	342.000,00	228.000,00	285.000,00
kv je Stück		-41,00	-42,04	-43,08	-44,12	-45,16
Kostensteigerung
kv Summe		-205.000,00	-210.200,00	-215.400,00	-198.540,00	-203.220,00
Fixkosten Verwaltung		-35.000,00	-36.400,00	-37.856,00	-39.370,24	-40.945,05
Fixkosten Produktion		-4.000,00	-4.160,00	-4.326,40	-4.499,46	-4.679,43
Zahlungen Maschine	-60.000,00					0,00
Darlehen	30.000,00	-7.170,81	-7.385,94	-7.607,51	-7.835,74
Zinszahlungen		-900,00	-684,88	-463,30	-235,07
Steuern		-3.025,00	-5.388,78	-7.738,58	0,00	-523,88
CF	-30.000,00	-27.095,81	20.780,41	68.608,21	-22.480,51	35.631,64

Tab. 12: Gewinn-Reihe bei Fremdfinanzierung

Jahre	0	1	2	3	4	5
Erlöse		228.000,00	285.000,00	342.000,00	228.000,00	285.000,00
Aufwand		-203.000,00	-250.760,00	-298.582,40	-220.349,70	-270.904,48
AfA		-12.000,00	-12.000,00	-12.000,00	-12.000,00	-12.000,00
Betriebsergebnis		13.000,00	22.240,00	31.417,60	-4.349,70	2.095,52
Finanzergebnis		-900,00	-684,88	-463,30	-235,07	0,00
Gewinn vor Steuern		12.100,00	21.555,12	30.954,30	-4.584,77	2.095,52
Steuern		-3.025,00	-5.388,78	-7.738,58	0,00	-523,88
Gewinn nach Steuern		9.075,00	16.166,34	23.215,73	-4.584,77	1.571,64

Der Kapitalwert der Investition verändert sich dadurch wie folgt:

K₀= 31.732,81

Der gestiegene Kapitalwert erklärt sich durch die nun teilweise günstigere Finanzierung (3% statt 5%).

Wiederholungsaufgaben/Übungen

Wiederholungsaufgabe 1:

Erläutern Sie den Begriff des Kapitalwertes und seine Berechnung.

Wiederholungsaufgabe 2:

Erläutern Sie den Begriff des vollkommenen Kapitalmarktes.

Wiederholungsaufgabe 3:

Erläutern Sie den Begriff des internen Zinssatzes und seine Berechnung.

Wiederholungsaufgabe 4:

Welche methodischen Schwächen werden der Methode des internen Zinssatzes angelastet?

Wiederholungsaufgabe 5:

Was ist bei Entscheidungen über die relative Vorteilhaftigkeit bei unterschiedlichen Laufzeiten zu berücksichtigen?

Wiederholungsaufgabe 6:

Wie ist bei Investitionsentscheidungen bei nicht vollkommenen Kapitalmärkten vorzugehen?

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Lösung zu Wiederholungsaufgabe 1:

Der Kapitalwert einer Investition ist der Barwert der erwarteten Zahlungen. Seine Berechnung erfolgt nach der Formel:

$K_{0}=\sum _{t=0}^{n}CFt^{*}(1+i)^{-t}$

Lösung zu Wiederholungsaufgabe 2:

Es existiert nur ein einziger risikoloser Marktzinssatz zu dem einerseits Geld in jeder beliebigen Höhe veranlagt und zum gleichen Zinssatz Geld in jeder beliebigen Höhe aufgenommen werden kann.

Lösung zu Wiederholungsaufgabe 3:

Der interne Zinssatz einer Investition ist jener Zinssatz, bei dem der Kapitalwert Null ist.

$K_{0}=0=\sum _{t=0}^{n}CFt^{*}(1+i)^{-t}$

Lösung zu Wiederholungsaufgabe 4:

Unter bestimmten Umständen können mehrere interne Zinssätze ermittelt werden. Die Alternative mit der höchsten Rentabilität führt nicht automatisch zum maximalen Wertzuwachs. Der interne Zinssatz unterstellt eine Wiederveranlagung zum internen Zinssatz.

Lösung zu Wiederholungsaufgabe 5:

Solange ein vollkommener Kapitalmarkt unterstellt wird sind keine weiteren Berücksichtigungen erforderlich. Die Entscheidung erfolgt anhand des Kapitalwertes.

Lösung zu Wiederholungsaufgabe 6:

Zahlungen an Fremdkapitalgeber und -geberinnen sind in der CF-Reihe aufzunehmen. Dazu ist gegebenenfalls ein Tilgungsplan zu erstellen.

Die Berücksichtigung von Risiken im Zusammenhang mit Invest­it­ionen

Risiko entsteht, wenn Unsicherheit über die zukünftigen Zahlungen im Zusammenhang mit einer Investition besteht. Da es sich eben bei Investitionen immer um Zahlungen der Zukunft handelt und für die Zukunft praktisch niemals mit gänzlicher Sicherheit Voraussagen getroffen werden können, unterliegt praktisch jede Investitionsentscheidung einem Risiko. Es macht daher Sinn sich Gedanken zu machen, wie mit diesem Risiko umgegangen werden kann.

Sensitivitätsanalysen

Eine Möglichkeit die Wirkung von Unsicherheiten auf das Investitionsobjekt deutlich zu machen sind sogenannte Sensitivitätsanalysen. Dabei werden (meist isoliert) die Auswirkungen von Veränderungen von Ausgangsdaten auf den Kapitalwert (oder den internen Zinssatz) ermittelt. Eine derartige Auswirkung wurde bereits erläutert. Welche Auswirkung hat eine Veränderung des Diskontierungszinssatzes auf den Kapitalwert. Dies führte zum internen Zinssatz. Auf ähnliche Art und Weise kann man sich nun auch fragen, welche Auswirkungen haben Änderungen bezüglich des Verkaufspreises, der variablen Kosten, der fixen Kosten, der Absatz- und Produktionsmengen, des Steuersatzes etc. auf den Kapitalwert.

Für das geplante Investitionsvorhaben A1 der Perfect-Sound GmbH bedeutet dies beispielsweise, dass eine Reduktion des vereinbarten Verkaufspreises im Ausmaß von lediglich 5% auf 54,15 (von 57,00) zu einem negativen Kapitalwert von
K₀= -19.167,16 führt. Jener Preis, bei dem der Kapitalwert genau 0 wird, K₀=0 beträgt 55,25. Eine Reduktion des Verkaufspreises um ca. 3% führt daher bereits zu einem negativen Kapitalwert. Das Investitionsvorhaben reagiert also sehr sensibel auf Verkaufspreisänderungen.

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über wesentliche Parameter und deren absolute und relative Veränderungen bezüglich eines Kapitalwertes von null (K₀=0 bzw. zur einfacheren Berechnung K₀≈0):

Tab. 13: Sensitivitätsanalyse

Parameter	Ausgangswert	Endwert	∆ absolut	∆ relativ
Verkaufspreis	57,00	55,25	1,75	3,07%
Variable Kosten je Stück	41,00	42,74	1,74	4,24%
Kostensteigerung	4%	11,92%	7,92%	198,00%
Anschaffung Maschine	60.000,00	95.000,00	35.000	58,33%
Zinssatz	5%	17,47%	12,47%	249,40%
Fixkosten	39.000,00	46.640,00	7.640,00	19,59%
Absatzmenge	100% (Jahr 1: 4.000)	97,32% (Jahr 1: 3.893)	2,68%	2,68%

Das Management der Perfect-Sound GmbH kann nun erkennen, dass Abweichungen bezüglich Kostensteigerung, Anschaffungspreis der Maschine und Zinssatz eher unproblematisch sind. Veränderungen von Verkaufspreis, variablen Kosten und Absatzmenge sind hingegen höchst problematisch. Hier droht also wesentlich größeres Verlustrisiko.

Analytische Risikoanalyse

Für Sensitivitätsanalysen ist die Kenntnis der Wahrscheinlichkeit der Abweichungen vom Geplanten nicht erforderlich. Will man jedoch die Wahrscheinlichkeit mit der bestimmte Kapitalwerte eintreten (z.B. positive oder negative Kapitalwerte) ermitteln, so ist Kenntnis über die Wahrscheinlichkeitsverteilung Voraussetzung.

Die Berechnung erfolgt dabei unter Zugrundelegung diskreter Verteilungen und Einsatz der Kombinatorik.

Für das Investitionsvorhaben der Perfect-Sound GmbH ist dafür wie folgt vorzugehen:

• Die Geschäftsführer gehen davon aus, dass ihre Prognose bezüglich der variablen Kosten (EUR 41,00) nicht mit Sicherheit eintreffen muss. Sie schätzen, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% auch nur variable Kosten in Höhe von EUR 40,00 möglich wären und mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% auch variable Kosten in Höhe von 43,00 zu erwarten sind.

• Obwohl vertraglich zugesichert könnten die Verkaufspreise ebenfalls gewissen Schwankungen unterliegen. So erwartet man den vereinbarten Preis von EUR 57,00 mit einer Wahrscheinlichkeit von 70%. Ein Preis von EUR 55,00 wird mit 20% Wahrscheinlichkeit und ein Preis von EUR 53,00 mit 10% Wahrscheinlichkeit erwartet.

• Auch bei den Fixkosten der Verwaltung ist man nicht ganz sicher. Diese wurden mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% mit EUR 35.000,00 geplant. Es könnte jedoch mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% auch zu Fixkosten in Höhe von EUR 40.000,00 kommen.

Mit diesen veränderten Angaben lassen sich jetzt nach den Grundlagen der Kombinatorik exakt 18 unterschiedliche Kapitalwerte ermitteln (3x3x2). Diese werden in der folgenden Tabelle dargestellt:

Tab. 14: Kombinatorik der Kapitalwerte

Kombination	Werte	Kapitalwert	Wahrscheinlichkeit
aaa	57/41/35.000	29.882	21,00%
aab	57/41/40.000	10.470	14,00%
aba	57/40/35.000	46.365	8,40%
abb	57/40/40.000	27.688	5,60%
aca	57/43/35.000	- 4.632	12,60%
acb	57/43/40.000	- 24.455	8,40%
baa	55/41/35.000	- 4.416	6,00%
bab	55/41/40.000	- 24.239	4,00%
bba	55/40/35.000	13.046	2,40%
bbb	55/40/40.000	- 6.777	1,60%
bca	55/43/35.000	- 40.055	3,60%
bcb	55/43/40.000	- 61.740	2,40%
caa	53/41/35.000	- 39.839	3,00%
cab	53/41/40.000	- 61.523	2,00%
cba	53/40/35.000	- 21.662	1,20%
cbb	53/40/40.000	- 42.437	0,80%
cca	53/43/35.000	- 79.418	1,80%
ccb	35/43/40.000	- 102.778	1,20%
			100,00%

Nun werden diese Ergebnisse aufsteigen sortiert und die Wahrscheinlichkeiten kumuliert dargestellt:

Tab. 15: Kombinatorik der Kapitalwerte – kumuliert

Kombination	Werte	Kapitalwert	WS	Aufsteigend	Absteigend
ccb		- 102.778	1,20%	1,20%	100,00%
cca		- 79.418	1,80%	3,00%	98,80%
bcb		- 61.740	2,40%	5,40%	97,00%
cab		- 61.523	2,00%	7,40%	94,60%
cbb		- 42.437	0,80%	8,20%	92,60%
bca		- 40.055	3,60%	11,80%	91,80%
caa		- 39.839	3,00%	14,80%	88,20%
acb		- 24.455	8,40%	23,20%	85,20%
bab		- 24.239	4,00%	27,20%	76,80%
cba		- 21.662	1,20%	28,40%	72,80%
bbb		- 6.777	1,60%	30,00%	71,60%
aca		- 4.632	12,60%	42,60%	70,00%
baa		- 4.416	6,00%	48,60%	57,40%
aab		10.470	14,00%	62,60%	51,40%
bba		13.046	2,40%	65,00%	37,40%
abb		27.688	5,60%	70,60%	35,00%
aaa		29.882	21,00%	91,60%	29,40%
aba		46.365	8,40%	100,00%	8,40%
			100,00%

WS: Wahrscheinlichkeit

Daraus kann nun beispielsweise folgendes abgelesen werden:

• Mit einer Wahrscheinlichkeit von 48,60% wird der Kapitalwert negativ sein, bzw. mit einer Wahrscheinlichkeit von 51,40% wird der Kapitalwert positiv sein.

• Das Risiko einen Verlust von mehr als EUR 40.000,00 zu erleiden beträgt 11,80%.

• Der maximale Verlust der eintreten kann liegt bei EUR 102.778,00. Dieser tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1,20% ein.

• Der maximale Gewinn der erzielt werden kann liegt bei EUR 46.365,00. Die Wahrscheinlichkeit diesen zu erzielen liegt bei 8,40%.

• Die Wahrscheinlichkeit einen Gewinn von mehr als EUR 20.000,00 zu erzielen liegt bei 35%.

Es liegt nun an der Risikoneigung der Eigentümer ob sie dieses Geschäft tätigen möchten.

Da in der Praxis oft mehr als nur 3 Parameter mit Unsicherheit behaftet sind, steigt die Anzahl der möglichen Kombinationen stark an. In diesen Fällen erzielt man gute Ergebnisse mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen. Dabei werden Zufallszahlen für jeden Parameter generiert und entsprechend der Wahrscheinlichkeiten eingesetzt. Liegt die Zufallszahl für den Verkaufspreis beispielsweise bei 0,38 (Zufallszahl zwischen 0 und 1) dann könnte für die Berechnung des Kapitalwertes ein Preis von EUR 57,00 eingesetzt werden (0-0,7: 57; 0,71-0,9:55 und > 0,9: 53). In gleicher Weise werden die Werte für alle anderen Parameter bestimmt und der entsprechende Kapitalwert ermittelt und gespeichert. Wenn nun eine genügende Anzahl (meist stabile Ergebnisse ab ca. 300 bis 1.000 Wiederholungen ) erzeugt wurde, dann kann aufgrund der Verteilung der Ergebnisse (der erzeugten Kapitalwerte) auf die Wahrscheinlichkeit geschlossen werden.

Der Praxiseinsatz

In einer Studie von 1.568 Klein- und Mittelunternehmen in Deutschland wurden folgende Ergebnisse bezüglich des praktischen Einsatzes unterschiedlicher Rechenverfahren in Abhängigkeit von der Unternehmensgröße (Mitarbeiter) dokumentiert:

Wiederholungsaufgaben/Übungen

Wiederholungsaufgabe 1:

Was versteht man unter Sensitivitätsanalysen im Zusammenhang mit Investitions­entscheidungen und wie ist dabei vorzugehen?

Wiederholungsaufgabe 2:

Was versteht man unter Risikoanalysen im Zusammenhang mit Investitions­entscheidungen und wie ist dabei vorzugehen?

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Lösung zu Wiederholungsaufgabe 1:

Im Rahmen von Sensitivitätsanalysen werden die Auswirkungen von Veränderungen von Ausgangsdaten auf den Kapitalwert bzw. auf den internen Zinssatz ermittelt.

Dazu sind die entsprechenden Kapitalwerte (internen Zinssätze) mit geänderten Ausgangsdaten zu ermitteln und die Abweichung als absolute und relative Größe darzustellen.

Lösung zu Wiederholungsaufgabe 2:

Im Rahmen von Risikoanalysen werden die Wahrscheinlichkeiten, mit denen Kapitalwerte eintreten, ermittelt. Dazu sind die unsicheren Ausgangswerte mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten zu bewerten und die entsprechend der Kombinatorik für jede sich daraus ergebende Kombinationsmöglichkeit der zugehörige Kapitalwert zu ermitteln. Diese werden nach Kapitalwerten aufsteigend gereiht und die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten kumuliert dargestellt.

Der Zusammenhang lang- und kurz­frist­iger Unternehmens-Rech­nung­en

Sowohl in diesem Skriptum wie auch bereits im Skriptum „Unternehmensanalyse und –planung“ wurden verschiedene Unternehmensrechnungen erläutert. So beispielsweise die Kostenrechnung, die Berechnung des Unternehmenswertes, die Finanzbuchhaltung (mit Gewinn- und Verlustrechnung), den Finanzplan und die Investitionsrechnung. Es stellt sich die Frage warum Unternehmen nicht mit einer einzigen derartigen Rechnung das Auslangen finden.

Ein Unternehmen mehrere Unternehmensrechnungen

Wer im Leben Ziele erreichen möchte der muss dazu meist laufend verschiedenste Entscheidungen treffen. Die Art der Entscheidungen ist dabei unter anderem insbesondere vom Ziel abhängig. Wenn es also beispielsweise Ihr Ziel ist einen erholsamen und spannenden Urlaub in Thailand zu verbringen, dann müssen Sie eine Menge Entscheidungen über Transportmittel, Route, Reisepartner, Sonnenschutz, Reiselektüre, Versicherungsschutz etc. treffen. Wenn die Perfect-Sound GmbH das Ziel verfolgt den Unternehmenswert dauerhaft zu steigern, dann sind ganz andere Entscheidungen zu treffen. Auf welchen Märkten werden welche Ressourcen in welchen Mengen eingekauft, wie werden diese zu welchen Leistungen verknüpft und auf welchen Märkten an welche Kunden veräußert?

Eine wesentliche Voraussetzung um nun möglichst gute Entscheidungen treffen zu können sind entsprechende Informationen. Ohne Landkarte von Thailand ist es für Sie unmöglich eine Reiseroute zu erstellen. Ohne Flugplan und dazugehörigen Preislisten können Sie keine vernünftige Entscheidung über das Transportmittel fällen.

Nun gibt es im Wirtschaftsleben verschiedenste Akteure und Akteurinnen in und um ein Unternehmen, die laufend höchst unterschiedliche Entscheidungen bezüglich des Unternehmens treffen müssen. Diese Akteure und Akteurinnen werden auch als Stakeholder des Unternehmens bezeichnet, da sie alle Interesse an diesem Unternehmen haben und verschiedenste Austauschbeziehungen hegen. Die folgende Grafik stellt einige (typische) Stakeholder dar.

Grundsätzlich lassen sich die Stakeholder in zwei Gruppen zusammenfassen. Zum einen sogenannte interne Stakeholder (insbesondere das Management) und externe Stakeholder. Während externe Stakeholder für deren Entscheidungen hauptsächliche Informationen das Gesamtunternehmen betreffend benötigen (wie vermögend ist das Unternehmen, wie erfolgreich ist das Unternehmen, wie liquide ist das Unternehmen), benötigen Manager wesentlich detailliertere Informationen. Dies deshalb, da auch die von ihnen zu treffenden Entscheidungen (siehe oben) andere (detailliertere) sind. Deshalb wird grundsätzlich zwischen einem externen und einem internen Rechnungswesen unterschieden (Financial Accounting und Management Accounting). Financial Accounting umfasst insbesondere die Finanzbuchhaltung. Da externe Stakeholder nur schwer Zugang zu den für sie notwendigen Informationen haben und Informationen für sie auch nur von Wert sind wenn diese richtig, zeitnah, vergleichbar, verständlich und materiell sind, ist dieser Teil der Unternehmensrechnung rechtlich verbindlich geregelt.

Zu Management Accounting werden üblicherweise

• Unternehmenswertermittlung
• Investitionsrechnung
• Kostenrechnung
• Budgetierung und
• Finanzplanung

gezählt. Da Manager Zugang zu den notwendigen internen Informationen haben, ist dieser Teil der Unternehmensrechnung nicht rechtlich verbindlich normiert. Weitere Unterschiede zwischen internem- und externen Rechnungswesen betreffen

• die Häufigkeit der erstellten Berichte (extern einmal pro Jahr, intern auch monatlich oder auch ad hoc),

• den zeitlichen Bezug (extern vergangenheitsorientiert, intern meist zukunftsorientiert),

• den Detaillierungssgrad.

Bei genauerer Betrachtung kann man auch erkennen, dass unterschiedliche Unternehmensrechnungen unterschiedliche Rechengrößen verwenden.

Unterschiedliche Unternehmensrechnungen – unterschiedliche Rechengrößen

Die in einer Unternehmung gleichzeitig zum Einsatz kommenden Unternehmens­rechnungen verwenden unterschiedliche Rechengrößen. So kommen bei der Finanzbuchhaltung die Rechengrößen Aufwand und Ertrag, bei der Kostenrechnung Kosten und Leistungen und bei der Investitionsrechnung Auszahlungen und Einzahlungen zur Anwendung. Es handelt sich dabei nicht um lediglich semantische Unterscheidungen. So können beispielsweise die Aufwendungen für Abschreibungen einer Periode erheblich von den zugehörigen Auszahlungen abweichen.

Dies hat nun aber zur Folge, dass methodisch induzierte Widersprüche nicht ausgeschlossen werden könnten. Wenn die Kosten- und Leistungsrechnung mit anderen Rechengrößen agiert, dann ist nicht auszuschließen, dass das Ergebnis von jenem einer Investitionsrechnung abweicht. Dies könnte zu widersprüchlichen Empfehlungen für den Manager oder die Managerin führen. Wem sollte er in einer derartigen Situation den Vorzug geben und wie könnte er überhaupt einen derartigen Widerspruch erkennen?

Kurz vor Ihrer Abreise nach Thailand macht Ihnen ein Freund ein Angebot zur Geldveranlagung. Er schlägt vor, EUR 100,00 für ein Jahr anzulegen. Sie würden in diesem Fall am Ende des Jahres EUR 108,00 dafür erhalten. Der Marktzinssatz liegt derzeit bei 10%. Sie haben natürlich eifrig die bisherigen Kapitel gelesen und beurteilen dieses Angebot daher anhand des Kapitalwertes. Dieser ist wie folgt zu ermitteln:

K₀= -100,00 + 108,00*1,1^-1 = -1,82

Da der Kapitalwert negativ ist lehnen Sie dieses Angebot ab.

Ihr Freund gibt sich allerdings noch nicht ganz geschlagen. Er meint vielmehr, sie müssten statt der Investitionsrechnung die Kostenrechnung zur Beurteilung heranziehen. Daher stellt er folgende Rechnung an:

Gewinn am Ende des Jahres: EUR 8,00

Barwert der Gewinne: 8,00*1,1^-1

Barwert der Gewinne: 7,27

Welcher der beiden Unternehmensrechnungen sollen Sie nun folgen oder gibt es vielleicht eine „Brücke“ zwischen beiden?

Nun, Ihr Freund hat bei seiner Berechnung einen wesentlichen Punkt vernachlässigt – die Kosten des eingesetzten (gebundenen) Kapitals. Berücksichtigt man dieses, so ergibt sich folgendes Bild:

Gewinn am Ende des Jahres: 8,00 – 100*0,1

Gewinn am Ende des Jahres: -2,00

Barwert der Gewinne: -2,00*1,1^-1

Barwert der Gewinne: -1,82

Es kann also festgehalten werden, dass nach Berücksichtigung der Kapitalkosten das Ergebnis beider Rechnungen ident ist.

Sie lehnen daher das Angebot ab und können auch bezüglicher der Ergebniskongruenz unterschiedlicher Unternehmensrechnungen beruhigt Ihren Thailandurlaub antreten.

Das Theorem von Preinreich-Lücke

Unterschiedliche Unternehmensrechnungen verwenden unterschiedliche Rechengrößen und kommen trotzdem unter Einhaltung bestimmter Bedingungen zum gleichen Ergebnis. Dies konnten wir aus unserem kleinen Beispiel zuvor ableiten. Der Umstand wurde selbstverständlich schon vor uns entdeckt und als Preinreich-Lücke Theorem allgemein wie folgt formuliert:

Wenn die Summe der Cashflows der Summe der Gewinne entspricht, dann entspricht der Barwert der Residualgewinne dem Kapitalwert.

Als Residualgewinn wird der Gewinn nach Berücksichtigung der Kapitalkosten verstanden.

Aufwendungen und Erträge können also in anderen Perioden und in abweichender Höhe zu Ein- und Auszahlungen anfallen, solange die Summe über alle Perioden gleich ist. Dies ist die wesentliche Voraussetzung für die Gültigkeit des Preinreich-Lücke Theorems und wird als „Kongruenzprinzip“ bezeichnet.

Im weiteren Verlauf dieses Skripts werden wir zeigen, dass es sogar möglich ist den Wert eines Unternehmens neben der Discounted Cash-flow-Methode nach Rappaport (also auf Basis von Ein- und Auszahlungen) auch anhand der Ergebnisse der Finanzbuchhaltung zu bestimmen. Und dies methodisch einwandfrei auf Grundlage des Preinreich-Lücke Theorems.

Zunächst wollen wir aber die Gültigkeit anhand der Investitionsalternative A1 der Perfect-Sound GmbH zeigen. Hier nochmals die bereits oben erstellte Cashflow und Gewinnreihe:

Tab. 16: CF-Reihe Alternative A1

Jahre	0	1	2	3	4	5
Absatzmenge		4.000,00	5.000,00	6.000,00	4.000,00	5.000,00
Produktionsmenge		5.000,00	5.000,00	5.000,00	4.500,00	4.500,00
Lagerauf- abbau		1.000,00	0,00	-1.000,00	500,00	-500,00
Erlös je Stück		57,00	57,00	57,00	57,00	57,00
Erlöse		228.000,00	285.000,00	342.000,00	228.000,00	285.000,00
kv je Stück		-41,00	-42,04	-43,08	-44,12	-45,16
kv Summe		-205.000,00	-210.200,00	-215.400,00	-198.540,00	-203.220,00
Fixkosten Verwaltung		-35.000,00	-36.400,00	-37.856,00	-39.370,24	-40.945,05
Fixkosten Produktion		-4.000,00	-4.160,00	-4.326,40	-4.499,46	-4.679,43
Zahlungen Maschine	-60.000,00					0,00
Steuern		-3.250,00	-5.560,00	-7.854,40	0,00	-523,88
CF	-60.000,00	-19.250,00	28.680,00	76.563,20	-14.409,70	35.631,64

Tab. 17: Gewinn-Reihe Alternative A1

Jahre	0	1	2	3	4	5
Erlöse		228.000,00	285.000,00	342.000,00	228.000,00	285.000,00
Aufwand ohne AfA		-203.000,00	-250.760,00	-298.582,40	-220.349,70	-270.904,48
AfA		-12.000,00	-12.000,00	-12.000,00	-12.000,00	-12.000,00
Gewinn vor Steuern		13.000,00	22.240,00	31.417,60	-4.349,70	2.095,52
Steuern		-3.250,00	-5.560,00	-7.854,40	0,00	-523,88
Gewinn nach Steuern		9.750,00	16.680,00	23.563,20	-4.349,70	1.571,64

Wir erinnern uns weiters, der Kapitalwert der CF-Reihe betrug K₀= 29.881,87.

Wenn wir nun den Barwert der Gewinnreihe ermitteln dann erhalten wir folgendes Ergebnis:

$$BW=9.750,00\ast (1+0,05)^{-1}+16.680,00\ast (1+0,05)^{-2}+23.563,20\ast (1+0,05)^{-3}+(-)4.349,70\ast (1+0,05)^{-4}+1.571,64\ast (1+0,05)^{-5}$$

BW= 42.422,66

Wie nicht anders zu erwarten stimmt der Barwert der Gewinnreihe nicht mit dem Kapitalwert überein. Grund dafür ist die fehlende Berücksichtigung der Kapitalkosten.

Zuerst ist zu überlegen, ob das Kongruenzprinzip erfüllt ist. Da es keinerlei Zahlungen gibt die nicht (möglicherweise in anderen Perioden) zu Aufwand führen und es umgekehrt keine Aufwendungen gibt die nicht in gleicher Höhe zu Zahlungen führen, kann dies angenommen werden.

Für die Ermittlung der relevanten Kapitalkosten ist nun das gebundene Kapital der einzelnen Perioden zu bestimmen. Dabei ist es hilfreich sich die Bilanz jeder Periode vorzustellen. Alles was auf der Aktivseite an Vermögen erforderlich ist (Anlagevermögen und Umlaufvermögen) muss auf der Passivseite finanziert werden und verursacht daher Kapitalkosten. Sollte es jedoch auf der Passivseite Finanzierungen geben, die keine Zinskosten verursachen, sind diese aus dem zu verzinsenden Kapital auszuscheiden. Dies betrifft beispielsweise zinsenlose Lieferantenkredite.

Nun, welche Vermögensgegenstände fallen im konkreten Beispiel in den einzelnen Perioden an?

AKTIVA		PASSIVA
Anlagevermögen	Maschine	Eigenkapital und verzinsliches Fremdkapital	Umfang zu ermitteln
Vorräte Material	Keine (gem. Annahme wird exakt jene Menge gekauft die der produzierten Menge entspricht)	Zinsenloses Fremdkapital	Keine (gem. Annahme keine Lieferantenverbindlichkeiten)
Vorräte Fertigprodukte	In jenen Jahren, in denen Absatzmenge≠Produktionsmenge
Forderungen	Keine (gem. Annahme erfolgt die Bezahlung zur Gänze in der Periode des Absatzes)

Das gebundene Kapital der Investition ergibt sich daher in diesem Fall aus dem Vermögen der Maschine und den Vorräten an Fertigprodukten. Die Werte für die einzelnen Perioden ergeben sich wie folgt:

Tab. 18: Kapitalbindung der Investitionsalternative A1

Jahre	0	1	2	3	4	5
Kapitalbindung Summe	60.000,00	89.000,00	77.000,00	24.000,00	34.060,00	0,00
davon Maschine	60.000,00	48.000,00	36.000,00	24.000,00	12.000,00	0,00
davon Vorräte		41.000,00	41.000,00	0,00	22.060,00	0,00

• Ad Kapitalbindung Summe: Summe aus „davon Maschine“ u. „davon Vorräte“

• Ad davon Maschine: Ergebnis aus Anschaffungswert Maschine minus kumulierte AfA (12.000,00 pro Jahr).

• Ad davon Vorräte: Lagerbestand am Ende der Periode mal variablen Kosten (Annahme: Bewertung der Bestandsveränderungen zu variablen Herstellkosten).

Nachdem nun die Kapitalbindung in den einzelnen Jahren ermittelt wurde können die sich daraus ergebenden Zinskosten (Marktzinssatz=5%) berechnet werden. Wenn am Beginn der Periode (= Ende der Vorperiode) eine gewisse Kapitalbindung besteht, dann sind dafür am Ende der Periode die entsprechenden Zinskosten zu berücksichtigen. Dadurch kommt es quasi zu einer „Phasenverschiebung“ um eine Periode. Wenn also beispielsweise am Ende des Jahres 1 eine Kapitalbindung von 89.000,00 besteht = Kapitalbindung am Beginn des Jahres 2, dann müssen am Ende des Jahres 2 dafür bei einem Zinssatz von 5%, 4.450,00 an Zinskosten berücksichtigt werden.

Tab. 19: Kapitalkosten der Investitionsalternative A1

Jahre	0	1	2	3	4	5
Kapitalbindung Summe	60.000,00	89.000,00	77.000,00	24.000,00	34.060,00	0,00
davon Maschine	60.000,00	48.000,00	36.000,00	24.000,00	12.000,00	0,00
davon Vorräte		41.000,00	41.000,00	0,00	22.060,00	0,00
Kapitalkosten		-3.000,00	-4.450,00	-3.850,00	-1.200,00	-1.703,00

Nun können die Residualgewinne berechnet werden, indem vom bisherigen Gewinn nach Steuern die Kapitalkosten abgezogen werden:

Tab. 20: Residualgewinnreihe der Investitionsalternative A1

Jahre	0	1	2	3	4	5
Gewinn nach Steuern		9.750,00	16.680,00	23.563,20	-4.349,70	1.571,64
Kapitalkosten		-3.000,00	-4.450,00	-3.850,00	-1.200,00	-1.703,00
Residualgewinn		6.750,00	12.230,00	19.713,20	-5.549,70	-131,36

Nun entspricht der Barwert der Residualgewinne dem Kapitalwert:

$$BW=6.750,00\ast (1+0,05)^{-1}+12.230,00\ast (1+0,05)^{-2}+19.713,20\ast (1+0,05)^{-3}+(-)5.549,70\ast (1+0,05)^{-4}+(-)131,36\ast (1+0,05)^{-5}$$

BW= 29.881,87

Wiederholungsaufgaben/Übungen

Wiederholungsaufgabe 1:

Erläutern Sie den Begriff Stakeholder und nennen Sie einige typische Stakeholder

Wiederholungsaufgabe 2:

Warum gibt es in Unternehmen typischerweise mehr als nur eine Unternehmens­rechnung und wie können diese systematisiert werden?

Wiederholungsaufgabe 3:

Erläutern Sie die Grundaussage des Preinreich-Lücke Theorems und die Voraussetzung für seine Gültigkeit.

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Lösung zu Wiederholungsaufgabe 1:

Unter Stakeholder werden Akteure des Wirtschaftslebens verstanden die zu einem Unternehmen intern oder extern in Beziehung stehen und laufend Entscheidungen bezüglich des Unternehmens treffen müssen. Typische Stakeholder sind: Eigentümer, Fremdkapitalgeber und Fremdkapitalgeberinnen, Management, Mitarbeiter und Mitarbeiterinnen, Arbeitnehmer und Arbeitnehmerinnen, Kunden und Kundinnen, Staat und Gesellschaft.

Lösung zu Wiederholungsaufgabe 2:

Da externe- und interne Stakeholder sehr unterschiedliche Entscheidungen treffen müssen, benötigen sie auch unterschiedliche Informationen. Es ist nicht möglich alle benötigten Informationen zielgruppengerecht in einer Unternehmensrechnung darzustellen. Es wird zwischen externem Rechnungswesen (Financial Accounting) und internem Rechnungswesen (Management Accounting) unterschieden.

Lösung zu Wiederholungsaufgabe 3:

Das Preinreich-Lücke Theorem besagt, dass der Barwert der Residualgewinne dem Kapitalwert entspricht. Zu seiner Gültigkeit muss das Konkurenzprinzip erfüllt sein, also die Summe der Cashflows der Summe der Gewinne entsprechen.

Die Ermittlung des Unternehmenswertes

Die Bedeutung des Unternehmenswertes wurde bereits im ersten Teil des Skriptums „Unternehmensanalyse und –planung“ im Rahmen der Diskussion über die Beurteilung alternativer Strategien erwähnt.

An dieser Stelle wurde der Unternehmenswert nach dem Discounted Cash-flow Model nach Rappaport dargestellt. Dieses baut grundsätzlich in seiner Vorgehensweise an der Ermittlung eines Kapitalwertes auf.

Der Economic Value Added

Das Preinreich-Lücke Theorem hat nun gezeigt, dass neben dieser Vorgehensweise auch eine Methodik basierend auf Gewinnreihen – genauer gesagt Residualgewinnen – zum gleichen Ergebnis führen muss. Somit müsste es grundsätzlich möglich sein, den Unternehmenswert auch aus den Ergebnissen der Finanzbuchhaltung (mit einigen zusätzlichen Adaptierungen) abzuleiten. Diesen Gedanken hat die Unternehmensberatung Stern Stewart & Co. nach der Veröffentlichung von Stewarts „The Quest of Value“ im Jahre 1991 aufgegriffen.

Dabei wird ein Residualgewinn ermittelt und als Economic Value Added (EVA) bezeichnet. Selbstverständlich kann dazu nicht einfach der Jahresüberschuss der Gewinn- und Verlustrechnung herangezogen werden. Stern Stewart haben 164 sogenannt Conversions (also Anpassungen) vorgeschlagen um eine entsprechende Berechnung durchführen zu können. Im Rahmen dieses Skriptums soll nicht auf diese detailliert eingegangen werden. Es soll lediglich das grundsätzliche Berechnungsmodell vorgestellt werden.

Ausgangspunkt ist die Ermittlung einer Erfolgsgröße (Gewinn) die in diesem Fall Net Operating Profit After Taxes (NOPAT) genannt wird. Hier die (vereinfachte) Berechnung:

	Ergebnis vor Zinsen und Steuern (EBIT)
-	EBIT*Steuersatz (=after Taxes)
=	NOPAT

Die Ermittlung des EVA kann nun auf zwei Arten erfolgen:

Capital-Charge-Formel:

EVA= NOPAT – Capital*WACC

Capital bezeichnet hier das eingesetzte Kapital.

WACC bezeichnet den gewichteten Kapitalkostensatz (Weighted Average Cost of Capital)

Der EVA des Jahres 2 der Perfect-Sound GmbH für die Investition A1 beträgt daher:

EVA= 16.680 – 89.000*0,05= 12.230,00

Value-Spread-Formel:

EVA= (ROIC – WACC)*Capital

ROIC = NOPAT/Capital*100

Der EVA des Jahres 2 der Perfect-Sound GmbH für die Investition A1 beträgt daher:

ROIC= 16.680/89.000*100= 18,74%

EVA= (18,74% - 5%)*89.000= 12.230,00

Der Return On Invested Capital (ROIC) entspricht einer Verzinsung des eingesetzten Kapitals ähnlich einer Gesamtkapitalrentabiltität.

Der EVA ergibt sich nun aus der Differenz der Verzinsung des eingesetzten Kapitals und den Kosten dieses Kapitals (Value-Spread) mal der Höhe des eingesetzten Kapitals.

Der EVA ist eine absolute Größe und stellt einen Mehrwert für die Eigentümer und Eigentümerinnen über deren Renditeansprüche (Ausgedrückt im Eigenkapitalzinsanteil des WACC) dar. Beträgt der EVA also genau Null, dann erhalten die Eigentümer und Eigentümerinnen genau jene Rendite die ihnen gem. WACC auch zugestanden wird. Ein positiver EVA stellt daher einen Mehrwert oder Übergewinn dar.

Der Market Value Added

Mit Hilfe des EVA lässt sich also der Übergewinn einer Periode ermitteln. Ziel war es jedoch den Unternehmenswert zu ermitteln. Dazu benötigt man eine weitere Kennzahl, den Market Value Added (MVA). Der MVA stellt die Differenz zwischen dem Marktwert eines Unternehmens und seinem Geschäftsvermögen dar:

Der Market Value Added

Die Berechnung des MVA erfolgt in Weiterentwicklung des EVA-Konzeptes nun als Barwert der zukünftigen EVAs:

Der Zusammenhang zwischen EVA und MVA

Höhere erwartete EVAs in den zukünftigen Perioden führen also zu einem höheren MVA und somit zu einem steigenden Marktwert.

Der MVA und der Unternehmenswert der Perfect-Sound GmbH für das Jahr 2 könnten daher wie folgt ermittelt werden:

MVA_t2= 12.230*1,05^-1+19.713,20*1,05^-2+(-)5.549,70*1,05^-3+(-)131,36*1,05^-4

+(-131,36/0,05)*1,05^-4= 22.464,56

Es wird dabei angenommen, dass der EVA der letzten Detailperiode (131,36) in Folge in jedem weiteren Jahr, also unendlich wieder erreicht wird. Daher wird der Barwert einer ewigen Rente ermittelt und dieser auf den Zeitpunkt t₀ abgezinst.

Daraus ergibt sich ein Unternehmenswert in Höhe von:

UWert= 89.000+22.464,56= 111.464,56

Wiederholungsaufgaben/Übungen

Wiederholungsaufgabe 1:

Erläutern Sie den Begriff des Economic Value Added und seine Berechnung.

Wiederholungsaufgabe 2:

Erläutern Sie den Begriff des Market Value Added und seine Berechnung.

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Lösung zu Wiederholungsaufgabe 1:

Der EVA ist ein von Stern Stewart und Co entwickelter Residualgewinn. Seine Berechnung erfolgt entweder über die Capital-Charge-Formel als EVA= NOPAT-Capital*WACC oder über die Value-Spread-Formel als EVA= (ROIC-WACC)*Capital.

Lösung zu Wiederholungsaufgabe 2:

Der Market Value Added stellt die Differenz zwischen dem Marktwert des Unternehmens und dem Geschäftsvermögen dar. Die Berechnung erfolgt anhand der Barwerte der zukünftigen EVAs.