Methoden der Datenanalyse - Varianzanalyse
QT…Quadratsumme „Total“
QI…Quadratsumme „Innerhalb“
QZ…Quadratsumme „Zwischen“
Die Gesamtvariabilität der Daten QT kann also in zwei additive Teile gespalten werden. Dadurch bietet sich als weitere deskriptive Größe analog zur Regressionsanalyse das Bestimmtheitsmaß an, welches als Quotient aus QZ und QT berechnet wird und wieder den Anteil an der durch das Modell erklärten Varianz an der Zielgröße angibt.
| Aufgabe 4
Denken Sie sich zwei Datensätze aus (je drei Gruppen mit je fünf Beobachtungen pro Gruppe). Einen, bei dem das Bestimmtheitsmaß 100% beträgt und einen, bei dem das Bestimmtheitsmaß 0% beträgt. Welche Charakteristik haben die Daten jeweils. |
|---|
Um nun inferenzstatistische Aussagen zu machen, wird nun die Quadratsumme „Zwischen“ nicht zur totalen Quadratsumme, sondern zur Quadratsumme „Innerhalb“ in Beziehung gesetzt. Dies liefert auch dann die Prüfgröße F [1] für unsere Hypothese:
![{\displaystyle F={\frac {MQZ}{MQI}}={\frac {{\frac {1}{k-1}}QZ}{{\frac {1}{N-k}}QI}}={\frac {(N-k)QZ}{(k-1)QI}}\qquad {\left[N=n_{1}+n_{2}+n_{3}\right]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0b6bd3cd08e37b656011f2cda41812198fde6e9)
- ↑ Die Prüfgröße F bzw. die Prüfverteilung ist benannt nach Sir Ronald A. Fisher, der erstmals im Jahre 1935 mit Erscheinen seines Buches „The Design of Experiments“ eine ausführliche Darstellung von Varianzanalyse und Versuchsplanung veröffentlichte (Hartung, 1998, S.12).