WIMA 111 Kapitel 2

Kapitel 2

In diesem Beispiel wäre die Zeit t (in Jahren) die unabhängige Variable, und wir haben zwei verschiedene Funktionen: das Kapital <math display="inline">K_1</math> unter einfacher Verzinsung, und <math display="inline">K_2</math> unter Berücksichtigung der Zinseszinsen. Dabei wird jedem Wert <math display="inline">t</math> aus dem Intervall [0,40] eine Zahl <math display="inline">K_1(t)</math> bzw. <math display="inline">K_2(t)</math> zugeordnet. Üblicherweise wird die Funktion der Verzinsung nur für natürliche Zahlen ausgewertet. Wir möchten hier die entsprechenden Funktionen auf beliebige reelle Zahlen im Intervall [0,40] fortsetzen. Im Allgemeinen versteht man unter einer reellen Funktion, bzw. einer reellen Abbildung eine Zuordnungsvorschrift, wo jedem Wert der unabhängigen Variablen <math display="inline">x</math> genau ein Wert der abhängigen Variable <math display="inline">f(x)</math> zugeordnet wird. Mitunter ist die Funktion <math display="inline">f</math> nicht für alle reellen Zahlen definiert, sondern hat einen eingeschränkten Definitionsbereich. So ist zum Beispiel der Logarithmus nur für positive reelle Zahlen definiert. Um eine Funktion vollständig zu charakterisieren schreibt man <math display="block">\begin{split}

f:&D\rightarrow\mathbb{R}\\\ &x\mapsto f(x)\\

\end{split}</math> wobei in der ersten Zeile festgelegt wird für welche Werte von x die Abbildung definiert ist (Definitionsbereich <math display="inline">D</math>), und dass der Bildbereich in den reellen Zahlen <math display="inline">{R}</math> liegt. Die zweite Zeile gibt konkret die Rechenvorschrift an.